Какое максимальное количество людей может носить шляпы из 30 человек, сидящих за круглым столом?

Магнит

39

Для решения этой задачи используем принцип Дирихле. Мы знаем, что каждый человек может носить только одну шляпу. Также, за круглым столом сидят 30 человек.

Предположим, что каждый второй человек носит шляпу (то есть первый человек носит шляпу, второй — нет, третий — носит, четвертый — нет, и так далее). Тогда мы получим, что половина людей носит шляпы, то есть \(\frac{1}{2} \times 30 = 15\) человек.

Теперь предположим, что каждый третий человек носит шляпу (третий, шестой, девятый и так далее). В этом случае мы получим \(\frac{1}{3} \times 30 = 10\) человек, которые носят шляпы.

По аналогии, если каждый четвертый, пятый и так далее человек носит шляпу, то мы получим:

\(\frac{1}{4} \times 30 = 7.5\) человек,
\(\frac{1}{5} \times 30 = 6\) человек,
\(\frac{1}{6} \times 30 = 5\) человек,
\(\frac{1}{7} \times 30 = 4.2857\) человек,
\(\frac{1}{8} \times 30 = 3.75\) человек,
\(\frac{1}{9} \times 30 = 3.3333\) человек,
\(\frac{1}{10} \times 30 = 3\) человек,
и так далее.

Мы видим, что при таком распределении каждый раз количество людей, носящих шляпы, уменьшается. Наибольшее возможное количество людей, носящих шляпы, получается, когда каждый из 30 человек носит шляпу. Поэтому максимальное количество людей, которые могут носить шляпы из группы из 30 человек, равно 30.