8. Сравните длины сторон СВ и АС прямоугольного треугольника ∆АВС на рисунке. Укажите правильный математический знак

Sladkiy_Assasin

1

8. Для сравнения длин сторон СВ и АС прямоугольного треугольника ∆АВС, мы должны обратиться к теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (в данном случае стороны АС) равен сумме квадратов катетов (в данном случае стороны АВ и ВС). Если мы узнаем длины сторон АВ, ВС и АС, мы сможем сравнить их.

По теореме Пифагора, мы можем написать уравнение:
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Если мы выражаем длину стороны СВ (BC) через длины сторон АВ и АС, получаем:
\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]

Теперь, если мы возведем все стороны треугольника в квадрат и запишем уравнение:
\[64 + 36 = AC^2\]
\[100 = AC^2\]

Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон этого уравнения:
\[\sqrt{100} = AC\]
\[10 = AC\]

Таким образом, мы видим, что длина стороны АС равна 10.

Теперь мы можем сравнить длины сторон СВ и АС:
СВ \(<\) АС

Ответ: СВ меньше АС.

9. Чтобы определить, какая из сторон треугольника АВ является наибольшей, мы должны измерить длины всех сторон треугольника и сравнить их. Если мы обратимся к уравнению, которое мы использовали раньше для нахождения длины стороны АС (\(AC = 10\)), мы можем продолжить и вычислить длины остальных сторон.

Для стороны АВ треугольника, мы можем использовать уравнение Пифагора:
\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]
\[AB^2 = 10^2 - 8^2\]
\[AB^2 = 100 - 64\]
\[AB^2 = 36\]

Таким образом, длина стороны АВ равна 6.

Для стороны ВС треугольника, мы также можем использовать уравнение Пифагора:
\[BC^2 = AC^2 - AB^2\]
\[BC^2 = 10^2 - 6^2\]
\[BC^2 = 100 - 36\]
\[BC^2 = 64\]

Таким образом, длина стороны ВС равна 8.

Теперь мы можем сравнить длины сторон АВ, ВС и АС:

AB \(<\) BC \(<\) AC

Ответ: Самая длинная сторона - АС.