Какой вид имеет четырехугольник MNPQ и какой его периметр, если точки M, N, P и Q являются серединами отрезков

Скоростной_Молот

29

Четырехугольник MNPQ является параллелограммом. Позвольте мне объяснить, почему это так.

В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, где точка M является серединой отрезка BC, точка N - серединой отрезка BD, точка P - серединой отрезка AD, и точка Q - серединой отрезка AC.

Поскольку точка M является серединой отрезка BC, то отрезок МС имеет равную длину с отрезком MB, то есть MC = MB. Аналогично, отрезок ND имеет равную длину с отрезком BD, и NP имеет равную длину с PD, то есть ND = BD и NP = PD.

Поскольку AB является диагональю параллелограмма ABCD, точка M является её серединой. Таким образом, AM = MB. Аналогично, так как CD является диагональю параллелограмма ABCD, точка N является серединой этой диагонали, значит, DN равна ей наполовину.
Таким образом, мы можем сказать, что AM = MB = DN = \frac{CD}{2}, где CD равно 18 см.
Таким образом, AM = \frac{18}{2} = 9 см.

Аналогично, поскольку AD является диагональю параллелограмма ABCD, точка P является серединой этой диагонали, и мы можем сказать, что AP = PD = \frac{AB}{2}, где AB равно 14 см.
Таким образом, AP = PD = \frac{14}{2} = 7 см.

Из наших вычислений следует, что AM = 9 см, AP = 7 см и CD = 18 см.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MNPQ, нам нужно сложить длины всех его сторон.

PM = AM + AP = 9 см + 7 см = 16 см.
MN = CD = 18 см.
NQ = DP = 7 см.
PQ = MD = AM = 9 см.

Периметр четырехугольника MNPQ равен сумме длин всех его сторон. То есть, периметр равен:
PM + MN + NQ + PQ = 16 см + 18 см + 7 см + 9 см = 50 см.

Таким образом, периметр четырехугольника MNPQ равен 50 см. Параллелограмм MNPQ имеет длину сторон 16 см, 18 см, 7 см и 9 см, напротив соответствующих вершин.