9.20. На краю горизонтального диску, який обертається вокруг вертикальної осі, розташований кубик. Діаметр диска

Пламенный_Демон

61

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Мы имеем горизонтальный диск с диаметром 60 см, по которому расположен кубик. Коэффициент трения между кубиком и диском составляет 0,3. Нам нужно определить минимальную частоту вращения диска, при которой кубик начнет скользить по поверхности диска.

Чтобы начать решать эту задачу, мы можем использовать условие начала скольжения. Для этого мы знаем, что когда момент силы трения равен моменту силы инерции, кубик начинает скользить. Момент силы трения можно рассчитать как произведение коэффициента трения между поверхностью диска и кубика на вес кубика, а момент силы инерции составляет произведение массы кубика на радиус круга, по которому он движется.

Мы знаем, что масса кубика обозначена как m и равна 1 кг (предположение). Радиус диска можно рассчитать, разделив его диаметр на 2, таким образом радиус R равен 30 см (0,3 м).

Момент силы трения равен коэффициенту трения (0,3) умноженному на вес кубика (m * g), где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Момент силы инерции равен массе кубика (m) умноженной на квадрат радиуса диска (R).

Уравновешивая эти два момента, получаем следующее уравнение:

\(0,3 \cdot m \cdot g = m \cdot R^2\)

Теперь мы можем рассчитать минимальную частоту оборотов диска, при которой кубик начнет скользить. Частота оборотов находится как отношение скорости V к длине окружности (2πR) диска.

Поскольку кубик начинает скользить, скорость V равна скорости скольжения Sl, которую мы хотим найти.

Для начала найдем скорость скольжения Sl. Мы знаем, что скорость скольжения равна угловой скорости ω, умноженной на радиус диска R.

\(Sl = ω \cdot R\)

Теперь мы можем рассчитать угловую скорость ω, разделив скорость V на радиус диска R.

\(Sl = V = ω \cdot R \Rightarrow ω = \frac{Sl}{R}\)

Теперь мы можем найти минимальную частоту оборотов диска, используя следующее соотношение:

\(ω = 2πf\), где f - частота оборотов.

Подставляем найденное значение угловой скорости:

\(\frac{Sl}{R} = 2πf \Rightarrow f = \frac{Sl}{2πR}\)

Таким образом, минимальная частота оборотов диска, при которой кубик начнет скользить, равна отношению скорости скольжения к двукратному произведению числа π и радиуса диска.

Оформим окончательный ответ:

Минимальная частота оборотов диска, при которой кубик начнет скользить по площадке, равна \(f = \frac{Sl}{2πR}\), где Sl - скорость скольжения и R - радиус диска.