9 класс. Необходимо решить. Опишите подробно. Какое расстояние между центрами планеты и ее спутника, если

Magiya_Reki

50

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гравитационного взаимодействия.

1. Рассмотрим силу тяготения между планетой и ее спутником. По закону всемирного тяготения Ньютона, сила тяготения \( F \) прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

2. Обозначим:
- Массу планеты через \( M \),
- Массу спутника через \( m \),
- Расстояние между центрами планеты и спутника через \( R \).

3. Из условия дано, что масса спутника в 9 раз меньше массы планеты, то есть \( m = \frac{M}{9} \).

4. Найдем расстояние \( R \). Для этого воспользуемся формулой для силы тяготения:
\[ F = G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}, \]
где \( G \) - гравитационная постоянная.

5. Поскольку в месте, где силы притяжения центробежной силе, эти силы компенсируют друг друга, можем заключить, что это происходит в центре масс системы, где притягивающие силы равны.

6. Итак, для нахождения расстояния \( R \) между центрами планеты и ее спутника воспользуемся известными данными. Подставим \( m = \frac{M}{9} \) в формулу:
\[ F = G \cdot \frac{M \cdot \frac{M}{9}}{R^2} = G \cdot \frac{M^2}{9R^2}. \]

7. Теперь мы знаем, что сила тяготения между планетой и спутником равна силе притяжения между спутником и планетой. Таким образом,
\[ F = G \cdot \frac{M \cdot \frac{M}{9}}{R^2} = G \cdot \frac{M \cdot \frac{M}{9}}{R^2}, \]
\[ G \cdot \frac{M^2}{9R^2} = G \cdot \frac{M \cdot \frac{M}{9}}{R^2}. \]

8. После сокращения \( G \) и дальнейших преобразований получим:
\[ M = \frac{M}{9}, \]
\[ 1 = \frac{1}{9}, \]
\[ R = 3 \cdot 10^5 \text{ км}. \]

Таким образом, расстояние между центрами планеты и ее спутника составляет 300 000 км, и силы притяжения компенсируют друг друга в центре масс системы.