a) 50 кг массалық жұмысшы 80 см биіктікке 125 Н күш жұмсап, 4 м узындығы бар жазықтық пайдалы жұмысты анықтаңыз

Skazochnyy_Fakir

70

a) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления работы \(A\) по формуле:
\[A = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
где \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, и \(\theta\) - угол между направлениями силы и перемещения.

Сначала посчитаем силу, которую необходимо приложить, чтобы поднять массу \(m\) под действием силы тяжести \(mg\):
\[F = mg\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли).

Подставим известные значения:
\[F = 50 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 490 \, \text{Н}\]

Затем вычислим работу:
\[A = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
\[A = 490 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} \cdot \cos(0^\circ) = 1960 \, \text{Дж}\]

Ответ: Чтобы поднять массу 50 кг на высоту 80 см, необходимо совершить работу равную 1960 Дж.

b) В этом случае, нам нужно вычислить полную работу, так как масса поднимаемого предмета будет задействована во всем пути.

Сначала посчитаем работу, совершаемую против силы тяжести:
\[A_1 = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
\[A_1 = 125 \, \text{Н} \cdot 4 \, \text{м} \cdot \cos(0^\circ) = 500 \, \text{Дж}\]

Затем посчитаем работу, совершаемую для придания начальной скорости:
\[A_2 = \frac{1}{2} m v^2\]
\[v = \sqrt{\frac{2A_2}{m}}\]
\[A_2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{кг} \cdot (\sqrt{2 \cdot 500 \, \text{Дж} / 50 \, \text{кг}})^2 \approx 353.6 \, \text{Дж}\]
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 353.6 \, \text{Дж}}{50 \, \text{кг}}} \approx 8 \, \text{м/с}\]

Теперь сложим оба значения работы:
\[A = A_1 + A_2 = 500 \, \text{Дж} + 353.6 \, \text{Дж} = 853.6 \, \text{Дж}\]
\[v \approx 8 \, \text{м/с}\]

Ответ: Чтобы поднять массу 50 кг на высоту 80 см и придать ей начальную скорость, необходимо совершить работу равную 853.6 Дж, а начальная скорость будет примерно равна 8 м/с.

c) Коэффициент полезного действия \(\eta\) для данной задачи можно выразить следующей формулой:
\[\eta = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная энергия}}\]

Так как работа, которую мы должны совершить, чтобы поднять предмет на высоту, составляет 1960 Дж (полезная работа), а затраченная энергия (энергия, получаемая из источника энергии) равна 853.6 Дж, то:

\[\eta = \frac{1960 \, \text{Дж}}{853.6 \, \text{Дж}} \approx 2.29\]

Ответ: Коэффициент полезного действия для данной задачи примерно равен 2.29.