Ағасы, інісі және қарындасы бірлесіп қардан аққаланына 12 минутта жасайды. Егер ағасы тек қардан жасаса, 24 минутта

Elisey_7276

36

Данный вопрос можно решить с помощью системы уравнений.

Пусть агасы, ини и карындасы - это скорости работы каждого по отдельности. Тогда время работы каждого составит следующие выражения:

- Агасы: \(12 = \frac{1}{\text{агасы}}\)

- Ини: \(12 = \frac{1}{\text{ини}}\)

- Карындасы: \(12 = \frac{1}{\text{карындасы}}\)

Также известно, что агасы работает вдвое быстрее карындасы:

\(24 = \frac{1}{\text{агасы}} = 2 \cdot \frac{1}{\text{карындасы}}\)

И ини работает на треть медленнее карындасы:

\(40 = \frac{1}{\text{ини}} = \frac{1}{\text{карындасы}} + \frac{1}{3 \cdot \text{карындасы}}\)

Теперь проведем несколько преобразований:

Из второго уравнения получим:

\(\frac{1}{\text{агасы}} = 2 \cdot \frac{1}{\text{карындасы}}\)

\(\frac{1}{\text{агасы}} = \frac{2}{\text{карындасы}}\)

\(\frac{1}{\text{агасы}} - \frac{2}{\text{карындасы}} = 0\)

Далее, из третьего уравнения выразим \(\frac{1}{\text{ини}}\) через \(\frac{1}{\text{карындасы}}\):

\(\frac{1}{\text{ини}} = \frac{1}{\text{карындасы}} + \frac{1}{3 \cdot \text{карындасы}}\)

Заменим \(\frac{1}{\text{карындасы}}\) из второго уравнения:

\(\frac{1}{\text{ини}} = \frac{1}{\text{агасы}} - \frac{1}{3 \cdot \text{агасы}}\)

Упростим выражение, приведя к общему знаменателю:

\(\frac{1}{\text{ини}} = \frac{3 - 1}{3 \cdot \text{агасы}}\)

\(\frac{1}{\text{ини}} = \frac{2}{3 \cdot \text{агасы}}\)

\(\frac{1}{\text{ини}} = \frac{2}{3 \cdot \frac{1}{\text{агасы}}}\)

Теперь заменим \(\frac{1}{\text{ини}}\) в первом уравнении:

\(12 = \frac{2}{3 \cdot \frac{1}{\text{агасы}}}\)

Упростим выражение, умножив обе стороны на \(\frac{3}{2}\):

\(12 \cdot \frac{3}{2} = \frac{2}{\text{агасы}}\)

\(18 = \frac{2}{\text{агасы}}\)

\(\text{агасы} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\)

Таким образом, скорость работы агасы составляет \(\frac{1}{9}\) единиц работы в единицу времени.

Теперь найдем скорости работы ини и карындасы, используя найденное значение скорости работы агасы.

Из второго уравнения:

\(24 = \frac{1}{\text{агасы}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9\)

Следовательно, скорость работы карындасы равна 9 единиц работы в единицу времени.

Из третьего уравнения:

\(40 = \frac{1}{\text{ини}} = \frac{1}{\text{карындасы}} + \frac{1}{3 \cdot \text{карындасы}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3 \cdot 9} = \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{4}{27}\)

Следовательно, скорость работы ини равна \(\frac{4}{27}\) единиц работы в единицу времени.

Таким образом, ответ на задачу: агасы выполняет работу со скоростью \(\frac{1}{9}\) единицы работы в минуту, карындасы - со скоростью 9 единиц работы в минуту, и ини - со скоростью \(\frac{4}{27}\) единицы работы в минуту.