а) Чему равна длина вектора j+2j-k? б) Какова длина вектора 3j+k? в) Определите длину вектора -j+2k

Чайник

39

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом.

а) Для вычисления длины вектора j+2j-k, мы должны применить формулу для вычисления длины вектора. Формула выглядит следующим образом:

\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2}\]

где \(\mathbf{v}\) - вектор, а \(v_x\), \(v_y\) и \(v_z\) - его компоненты по осям x, y и z.

В данном случае, у нас есть вектор j+2j-k. Давайте найдем компоненты этого вектора:

\(\mathbf{v} = j + 2j - k\)

Мы можем представить это как сумму трех векторов: j + j + j - k. Тогда компоненты вектора будут следующими:

\(v_x = 0\)
\(v_y = 3\)
\(v_z = -1\)

Теперь подставим значения в формулу для вычисления длины вектора:

\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{{0}^2 + {3}^2 + {(-1)}^2}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{0 + 9 + 1}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{10}\]

Ответ: Длина вектора j+2j-k равна \(\sqrt{10}\).

б) Теперь рассмотрим вектор 3j+k. Аналогично, найдем его компоненты:

\(v_x = 0\)
\(v_y = 3\)
\(v_z = 1\)

Подставим значения в формулу:

\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{{0}^2 + {3}^2 + {1}^2}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{0 + 9 + 1}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{10}\]

Ответ: Длина вектора 3j+k также равна \(\sqrt{10}\).

в) Наконец, рассмотрим вектор -j+2k и найдем его компоненты:

\(v_x = -1\)
\(v_y = 0\)
\(v_z = 2\)

Подставим значения в формулу:

\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{{(-1)}^2 + {0}^2 + {2}^2}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{1 + 0 + 4}\]
\[\text{Длина вектора } \mathbf{v} = \sqrt{5}\]

Ответ: Длина вектора -j+2k равна \(\sqrt{5}\).

Надеюсь, это решение позволяет вам лучше понять, как вычислить длину данных векторов. Я всегда готов помочь.