Знайти довжину і ширину ділянки прямокутної форми з площею 3000 м², яка оточена парканом довжиною 220 м. Позначимо

Yaksha

58

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника.

Пусть \(x\) будет длиной делянки в метрах, а \(y\) - шириной делянки в метрах.

У нас дана площадь делянки, которая равна 3000 м²:
\[xy = 3000\] (1)

Известно, что паркан длиной 220 метров окружает эту делянку, что значит, что периметр делянки равен 220 метрам:
\[2x + 2y = 220\] (2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Используем метод подстановки, чтобы избавиться от одной из переменных. Выразим \(y\) из уравнения (2):

\[2y = 220 - 2x\]
\[y = 110 - x\]

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[x(110 - x) = 3000\]
\[110x - x^2 = 3000\]
\[x^2 - 110x + 3000 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -110\), \(c = 3000\).

Подставим значения и найдем значения \(x\):

\[x = \frac{-(-110) \pm \sqrt{(-110)^2 - 4(1)(3000)}}{2(1)}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{110 \pm \sqrt{12100 - 12000}}{2}\]
\[x = \frac{110 \pm \sqrt{100}}{2}\]
\[x = \frac{110 \pm 10}{2}\]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{110 + 10}{2} = 60\)
2. \(x = \frac{110 - 10}{2} = 50\)

Теперь, когда мы нашли два возможных значения для \(x\), мы можем найти соответствующие значения для \(y\).

Для \(x = 60\), используем уравнение (2):
\[2y = 220 - 2(60)\]
\[2y = 220 - 120\]
\[2y = 100\]
\[y = 50\]

Таким образом, при \(x = 60\) получаем \(y = 50\).

Для \(x = 50\), используем уравнение (2):
\[2y = 220 - 2(50)\]
\[2y = 220 - 100\]
\[2y = 120\]
\[y = 60\]

Таким образом, при \(x = 50\) получаем \(y = 60\).

Итак, длина делянки может быть равна 60 метрам, а ее ширина - 50 метров, или длина может быть равна 50 метрам, а ширина - 60 метров.