Каково расстояние между городом и деревней, если турист шел из города в деревню со скоростью 4,5 км/час, а обратно

Тайсон_2201

2

Задача:

Дано:
Скорость туриста из города в деревню (вперед) = 4,5 км/ч
Скорость туриста из деревни в город (назад) = 3,5 км/ч
Общее время пути = 16 часов

Решение:

Обозначим расстояние между городом и деревней как \(d\) (в километрах).

Пусть время в пути из города в деревню будет \(t_1\) часов, а время в пути из деревни в город - \(t_2\) часов. Тогда у нас есть система уравнений:

\[t_1 + t_2 = 16 \quad (1)\]
\[\frac{d}{4.5} = t_1 \quad (2)\]
\[\frac{d}{3.5} = t_2 \quad (3)\]

Из уравнений (2) и (3) находим \(t_1\) и \(t_2\):

\[t_1 = \frac{d}{4.5} \quad (4)\]
\[t_2 = \frac{d}{3.5} \quad (5)\]

Подставляем \(t_1\) и \(t_2\) из уравнений (4) и (5) в уравнение (1):

\[\frac{d}{4.5} + \frac{d}{3.5} = 16\]

Находим общее расстояние \(d\):

\[\frac{3d + 4.5d}{4.5*3.5} = 16\]
\[\frac{7.5d}{15.75} = 16\]
\[d = 16 * \frac{15.75}{7.5}\]
\[d = 33.6 \text{ км}\]

Ответ:

Расстояние между городом и деревней составляет 33.6 км.