Какова длина стороны bc, если отношение ad:dc равно 2:3 и ab равно

Mark

20

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит: если две прямые, пересекающиеся третьей прямой, образуют соответственные отрезки с одинаковым отношением, то эти прямые параллельны.

Итак, по условию задачи, имеем отношение длин отрезков ad и dc, равное 2:3. Поскольку ab — горизонтальная прямая, то отношение длин отрезков ad и bc также должно быть равно 2:3 (в соответствии с теоремой Талеса).

Теперь приступим к решению задачи. Возьмем переменную x для обозначения длины отрезка ad. Тогда длина отрезка dc будет 3x, а длина отрезка bc — 2x (с учетом отношения 2:3).

Нам дано, что длина отрезка ab равна 5 см. Используем эту информацию для определения значений x и bc.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. В нашем случае, ab — гипотенуза прямоугольного треугольника adc.

Таким образом, имеем уравнение:

\[x^2 + (3x)^2 = 5^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 + 9x^2 = 25\]

\[10x^2 = 25\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[x^2 = 2.5\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{2.5}\]

\[x \approx 1.58\]

Таким образом, нашли значение x, которое равно длине отрезка ad. Теперь можем найти длину отрезка bc, используя значение x:

\[bc = 2x = 2 \cdot 1.58\]

\[bc \approx 3.16\]

Таким образом, длина стороны bc примерно равна 3.16 см.