Какая была начальная температура железа, если 60 грамм алюминия с изначальной температурой 15 градусов Цельсия были

Смешарик

19

Для решения данной задачи нам потребуется применить закон сохранения тепла. Закон сохранения тепла гласит следующее: количество переданного тепла отдельному телу равно количеству полученного тепла другим телом.

Давайте обозначим:
\(T_{\text{ал}}\) - начальная температура алюминия,
\(T_{\text{ж}}\) - начальная температура железа,
\(m_{\text{ал}}\) - масса алюминия,
\(m_{\text{ж}}\) - масса железа.

Используя формулу для вычисления количества тепла, полученного телом, можем записать:
\[Q_{\text{ал}} = m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{ал}}),\]
где \(Q_{\text{ал}}\) - полученное алюминием количество тепла,
\(c_{\text{ал}}\) - теплоёмкость алюминия,
\(T_{\text{к}}\) - конечная температура.

Аналогично для железа:
\[Q_{\text{ж}} = m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{ж}}),\]
где \(Q_{\text{ж}}\) - полученное железом количество тепла,
\(c_{\text{ж}}\) - теплоёмкость железа.

У нас также есть условие, что полученное алюминием количество тепла равно полученному железом количеству тепла:
\[Q_{\text{ал}} = Q_{\text{ж}}.\]

Подставляем значения в формулы и учитываем, что теплоёмкость алюминия \(c_{\text{ал}} = 0.897 \, \text{Дж/г*°C}\), а железа \(c_{\text{ж}} = 0.450 \, \text{Дж/г*°C}\):
\[m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{ал}}) = m_{\text{ж}} \cdot c_{\text{ж}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{ж}}).\]

Учитывая, что \(m_{\text{ал}} = 60 \, \text{г}\), \(m_{\text{ж}} = 100 \, \text{г}\), \(T_{\text{к}} = 70 \, \text{°C}\), \(T_{\text{ж}} = T_{\text{ал}} = 15 \, \text{°C}\), получим:
\[60 \cdot 0.897 \cdot (70 - 15) = 100 \cdot 0.450 \cdot (70 - T_{\text{ж}}).\]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(T_{\text{ж}}\):
\[3201 \cdot 55 = 100 \cdot 0.450 \cdot (70 - T_{\text{ж}}).\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[176055 = 45 \cdot 70 - 0.450 \cdot 100T_{\text{ж}}.\]

Далее, избавимся от коэффициента перед \(T_{\text{ж}}\):
\[0.450 \cdot 100T_{\text{ж}} = 45 \cdot 70 - 176055.\]

Выполняем необходимые вычисления:
\[0.450 \cdot 100T_{\text{ж}} = 45 \cdot 70 - 176055,\]
\[45T_{\text{ж}} = 3150 - 1760.55,\]
\[45T_{\text{ж}} = 1389.45,\]
\[T_{\text{ж}} = \frac{1389.45}{45} \approx 30.87 \, \text{°C}.\]

Таким образом, начальная температура железа была около 30.87 градусов Цельсия.