Какое по модулю ускорение Васи, если Аня испытывает центростремительное ускорение равное 0,04 м/с2 при вращении

Veselyy_Kloun_8814

61

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как связаны радиусы и ускорения Ани и Васи.

Дано:
Ускорение Ани (\(a_А\)) = 0,04 м/с\(^2\)
Расстояние Ани от центра карусели (\(r_А\)) = 8 м
Расстояние Васи от центра карусели (\(r_В\)) = 4 м

Мы знаем, что центростремительное ускорение (\(a\)) связано с угловой скоростью (\(\omega\)) и радиусом (\(r\)) следующим образом:

\[a = r\omega^2\]

Основываясь на этой формуле, мы можем выразить угловую скорость (\(\omega\)) Ани и Васи и сравнить их ускорения.

Для Ани:
\[a_А = r_А\omega_А^2\]

Для Васи:
\[a_В = r_В\omega_В^2\]

Мы знаем, что ускорение Васи равно модулю ускорения Ани. Подставим значения и решим уравнение:

\[a_В = a_А\]
\[r_В\omega_В^2 = r_А\omega_А^2\]

Делим обе части уравнения на \(r_В\):

\[\omega_В^2 = \frac{{r_А}}{{r_В}}\omega_А^2\]
\[\omega_В = \sqrt{\frac{{r_А}}{{r_В}}}\omega_А\]

Подставим значения и рассчитаем угловую скорость Васи (\(\omega_В\)):

\[\omega_В = \sqrt{\frac{{8}}{{4}}}\cdot\omega_А\]

\[\omega_В = 2\cdot\omega_А\]

Теперь у нас есть угловая скорость Васи. Чтобы найти его ускорение по модулю (\(a_В\)), подставим значения в изначальную формулу:

\[a_В = r_В\omega_В^2\]

\[a_В = 4\cdot(2\omega_А)^2\]

\[a_В = 16\omega_А^2\]

Таким образом, модуль ускорения Васи (\(a_В\)) равен \(16\omega_А^2\), где \(\omega_А\) - угловая скорость Ани.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться в задаче.