Какое количество льда нужно добавить в резервуар с водой, чтобы достичь конечной температуры воды, равной 4 °С, если

Змея

42

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество льда, которое нужно добавить в резервуар с водой.

Для начала, давайте вычислим массу воды в резервуаре. Мы знаем, что резервуар заполнен на 60% водой. Таким образом, оставшиеся 40% составляет воздух. Пусть масса воды в резервуаре равна \(m_в\), а масса всего резервуара будет \(m_р\).

Мы можем записать соотношение масс воды и всего резервуара следующим образом:

\[60\% = \frac{m_в}{m_р} \implies m_в = 0.6 \cdot m_р\]

Теперь нам нужно выяснить, сколько теплоты нужно снять с начальной температуры воды, чтобы она стала равной 4 °C. Это можно сделать с помощью формулы для теплового действия:

\[Q = m_в \cdot c_в \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - необходимое количество теплоты, \(c_в\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Изначально вода имеет температуру 25 °C, поэтому изменение температуры будет:

\(\Delta T = 4 °C - 25 °C = -21 °C\)

Мы используем отрицательное значение \(\Delta T\), так как температура понижается.

Удельная теплоемкость воды \(c_в\) равна 4200 кДж/(кг × К). Теперь мы можем рассчитать требуемое количество теплоты:

\[Q = (0.6 \cdot m_р) \cdot 4200 \cdot (-21)\]

Следующим шагом является вычисление количества льда, которое нужно добавить. Мы знаем, что теплота, выделившаяся при плавлении льда, равна поданной теплоте, поэтому мы можем записать следующее:

\[(0.6 \cdot m_р) \cdot 4200 \cdot (-21) = m_л \cdot 330\]

где \(m_л\) - масса льда.

Так как плотность воды равна 1 г/см³, мы можем записать соотношение массы льда к его объему:

\[m_л = V_л \cdot \rho_л\]

где \(V_л\) - объем льда, а \(\rho_л\) - плотность льда.

Мы знаем, что температура плавления льда равна 0 °C, поэтому при плавлении его температура не меняется, и мы можем записать обратное соотношение между массой и объемом льда:

\[m_л = 0.6 \cdot m_р\]

Теперь мы можем записать исходное уравнение, используя выражение для массы льда:

\[(0.6 \cdot m_р) \cdot 4200 \cdot (-21) = (0.6 \cdot m_р) \cdot \rho_л\]

Теперь остается только выразить массу льда и найти ее значение:

\[m_л = -\frac{(0.6 \cdot m_р) \cdot 4200 \cdot (-21)}{\rho_л}\]

Окончательный ответ состоит в том, что нам нужно добавить массу льда, равную \(-\frac{(0.6 \cdot m_р) \cdot 4200 \cdot (-21)}{\rho_л}\), чтобы достичь конечной температуры воды, равной 4 °C.