А. Известно, что вероятность события А равна 2/3, а вероятность события В равна 1/2. В результате проведения

Михаил

18

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности, которая гласит:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

где \(P(A|B)\) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B, \(P(B)\) - вероятность события B.

У нас даны вероятности событий A и B:

\(P(A) = \frac{2}{3}\) и \(P(B) = \frac{1}{2}\).

Задача говорит, что произошло ровно одно из этих событий. Это означает, что событие A и событие B являются противоположными исходами. Таким образом, сумма вероятностей этих событий равна 1:

\(P(A) + P(B) = 1\).

Теперь мы можем найти вероятность одновременного наступления событий A и B, используя формулу:

\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 1 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} - \frac{6}{6} = \frac{1}{6}\).

Зная эту вероятность, мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{3}\].

Таким образом, вероятность того, что произошло событие A при условии, что произошло ровно одно из событий A и B, составляет \(\frac{1}{3}\).