а) Как найти первый член и разность арифметической прогрессии, если известны значения c3 = - 15 и с4 = -12?

Vodopad

2

Для решения этой задачи мы будем использовать факт, что члены арифметической прогрессии можно выразить через ее первый член и разность.

а) Чтобы найти первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии, зная значения c3 и c4, мы можем воспользоваться формулами для вычисления членов прогрессии.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[c_n = a + (n-1)d\]

где:
c_n - n-й член прогрессии,
a - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.

Имеем два уравнения:

\[c_3 = a + 2d = -15\]
\[c_4 = a + 3d = -12\]

Мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения a и d.

\[a + 2d = -15\]
\[a + 3d = -12\]

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от a:

\[(a + 3d) - (a + 2d) = -12 - (-15)\]
\[d = -12 + 15\]
\[d = 3\]

Теперь, зная значение разности d, можем найти первый член a, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

\[a + 2(3) = -15\]
\[a + 6 = -15\]
\[a = -15 - 6\]
\[a = -21\]

Таким образом, первый член прогрессии a равен -21, а разность d равна 3.

б) Чтобы найти сумму первых 10 членов данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где:
S_n - сумма n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

\[S_{10} = \frac{10}{2}(2(-21) + (10-1)3)\]
\[S_{10} = 5(-42 + 9\cdot3)\]
\[S_{10} = 5(-42 + 27)\]
\[S_{10} = 5(-15)\]
\[S_{10} = -75\]

Таким образом, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна -75.