а) Каковы координаты точки р, если координаты точек а и в известны и заданы как а (1; 4; 7) и в (0

Сокол

10

а) Известно, что точка P лежит на отрезке AB, где A - точка с координатами (1, 4, 7), а B - точка с координатами (0, -3, -5).

Чтобы найти координаты точки P, мы можем воспользоваться пропорцией между векторами AP и AB. Так как нас интересует точка P, то вектор AP будет равен вектору BP.

Первым шагом найдем вектор AB:
AB = B - A = (0 - 1, -3 - 4, -5 - 7) = (-1, -7, -12)

Теперь найдем вектор AP:
AP = BP = AB = (-1, -7, -12)

Чтобы найти координаты точки P, прибавим вектор AP к координатам точки A:
P = A + AP = (1, 4, 7) + (-1, -7, -12) = (1 - 1, 4 - 7, 7 - 12) = (0, -3, -5)

Ответ: Координаты точки P равны (0, -3, -5).

б) Известно, что точка A лежит на отрезке VP, где V - точка с координатами (0, 4, 0), а P - точка с координатами (3, 1, 2).

Чтобы найти координаты точки A, мы можем воспользоваться пропорцией между векторами AV и VP. Так как нас интересует точка A, то вектор AV будет равен вектору PV.

Первым шагом найдем вектор VP:
VP = P - V = (3 - 0, 1 - 4, 2 - 0) = (3, -3, 2)

Теперь найдем вектор AV:
AV = PV = VP = (3, -3, 2)

Чтобы найти координаты точки A, отнимем вектор AV от координат точки P:
A = P - AV = (3, 1, 2) - (3, -3, 2) = (3 - 3, 1 + 3, 2 - 2) = (0, 4, 0)

Ответ: Координаты точки A равны (0, 4, 0).