а) Какие скорости у автомобилей через 20 с после начала движения? б) Какая скорость первого автомобиля относительно

Владислав

59

Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения начальных скоростей и ускорения автомобилей. Давайте предположим, что первый автомобиль двигается прямолинейно с постоянным ускорением \( a_1 \), а второй автомобиль также двигается прямолинейно с постоянным ускорением \( a_2 \).

а) Чтобы определить скорости автомобилей через 20 с после начала движения, воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

\[ v = u + at \]

где \( v \) - скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Пусть \( u_1 \) и \( u_2 \) будут начальными скоростями первого и второго автомобилей соответственно.

Для первого автомобиля:
\[ v_1 = u_1 + a_1 \cdot t_1 \]
\[ v_1 = u_1 + a_1 \cdot 20 \]

Для второго автомобиля:
\[ v_2 = u_2 + a_2 \cdot t_2 \]
\[ v_2 = u_2 + a_2 \cdot 20 \]

Ответ на вопрос а): Скорость первого автомобиля через 20 с после начала движения \( v_1 = u_1 + a_1 \cdot 20 \), скорость второго автомобиля через 20 с после начала движения \( v_2 = u_2 + a_2 \cdot 20 \).

б) Чтобы найти отношение скорости первого автомобиля к скорости второго, воспользуемся формулами, описывающими равноускоренное движение:

\[ s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где \( s \) - пройденное расстояние.

Мы можем предположить, что оба автомобиля начинают движение одновременно, поэтому \( t_1 = t_2 = 20 \) с.

Для первого автомобиля:
\[ s_1 = u_1 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot (20)^2 \]

Для второго автомобиля:
\[ s_2 = u_2 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot (20)^2 \]

Отношение скорости первого автомобиля к скорости второго в данный момент времени:
\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{s_1}{s_2} = \frac{u_1 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot (20)^2}{u_2 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot (20)^2} \]

Ответ на вопрос б): Скорость первого автомобиля относительно второго в момент времени \( t = 20 \) секунд равна \(\frac{u_1 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot (20)^2}{u_2 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot (20)^2}\).

в) Здесь нам нужно найти время, через которое первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м большее, чем второй.

Пусть \( t \) будет искомым временем.

Для первого автомобиля:
\[ s_1 = u_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot t^2 \]

Для второго автомобиля:
\[ s_2 = u_2 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot t^2 \]

Мы знаем, что первый автомобиль прошел расстояние, на 250 м большее, чем второй:

\[ s_1 - s_2 = 250 \]

\[ u_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot t^2 - u_2 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot t^2 = 250 \]

\[ (u_1 - u_2) \cdot t + \left(\frac{1}{2} \cdot a_1 - \frac{1}{2} \cdot a_2\right) \cdot t^2 = 250 \]

\[ \left(\frac{1}{2} \cdot a_1 - \frac{1}{2} \cdot a_2\right) \cdot t^2 + (u_1 - u_2) \cdot t - 250 = 0 \]

Далее, мы можем решить данное квадратное уравнение относительно \( t \) используя дискриминант.