а) Какие выражения можно использовать, используя данные на рисунке, чтобы узнать количество открыток у каждого

Zagadochnyy_Les

65

Чтобы узнать количество открыток у каждого из детей, воспользуемся данными на рисунке и составим соответствующие выражения:

а) Пусть \(С\) - количество открыток у Севы, \(К\) - количество открыток у Коли, \(Н\) - количество открыток у Никиты, и \(М\) - количество открыток у Маши.

Используя информацию на рисунке, составим следующие выражения:

1) \(С = К + 40\) - У Севы количество открыток больше, чем у Коли на 40.

2) \(К - 5 = Н\) - Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них будет одинаковое количество открыток.

3) \(М = \frac{1}{2}К\) - Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в два раза меньше открыток, чем у него.

б) Используем ответы из пункта а) для составления равенства:

Заменим выражение \(С\) из первого уравнения во втором уравнении и получим:

\(К + 40 - 5 = Н\)

Упростим:

\(К + 35 = Н\)

Теперь заменим выражение \(К\) из второго уравнения в третьем уравнении и получим:

\(М = \frac{1}{2}(К + 40)\)

Упростим:

\(М = \frac{1}{2}К + 20\)

в) Чтобы найти количество открыток у Коли, составим систему из полученных уравнений:

\[
\begin{align*}
С &= К + 40 \\
К + 35 &= Н \\
М &= \frac{1}{2}К + 20
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений:

1) Выразим \(Н\) через \(К\) из второго уравнения:

\(Н = К + 35\)

2) Подставим это выражение в первое и третье уравнения:

\(С = К + 40\)

\(М = \frac{1}{2}К + 20\)

3) Подставим выражение \(К + 35\) вместо \(Н\) в первое и третье уравнения:

\(С = К + 40\) (1)
\(М = \frac{1}{2}К + 20\) (2)

Подставив \(К + 35\) в первое уравнение, получим:

\(К + 35 = К + 40\)

Упростим:

\(35 = 40\)

Уравнение неверно, значит, система уравнений не имеет решений. Значит, невозможно определить количество открыток у Коли на основе предоставленной информации.