Сколько способов выбрать двух представителей из студенческой команды КВН, состоящей из 12 человек?

Smurfik

42

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для комбинаторики. В данном случае, нам нужно выбрать 2 представителей из команды КВН, состоящей из 12 человек. Формула для нахождения количества способов выбора \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов называется формулой сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}}\]

где \(n!\) означает факториал числа \(n\), а \(k!\) и \((n-k)!\) - факториалы чисел \(k\) и \(n-k\) соответственно.

В данной задаче нам нужно выбрать 2 представителей из 12, поэтому мы можем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбора:

\[{C(12, 2) = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12-2)!}}}\]

Вычислим числитель:

\[12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479,001,600\]

Вычислим знаменатель:

\[2! = 2 \cdot 1 = 2\]
\[12-2 = 10\]
\[(12-2)! = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800\]

Теперь, подставим значения в формулу сочетаний:

\[{C(12, 2) = \frac{{479,001,600}}{{2! \cdot 3,628,800}}}\]

\[{C(12, 2) = \frac{{479,001,600}}{{2 \cdot 3,628,800}}}\]

\[{C(12, 2) = \frac{{479,001,600}}{{7,257,600}}}\]

\[{C(12, 2) = 66}\]

Таким образом, у нас есть 66 способов выбрать двух представителей из студенческой команды КВН, состоящей из 12 человек.