а) Какое алгебраическое выражение можно поместить вместо смайлика и солнышка так, чтобы верным было равенство

Гроза

23

а) Чтобы найти, какое алгебраическое выражение можно подставить вместо смайлика и солнышка, чтобы верным было равенство \((d+☺)^2=d^2+6ad+☺^2\), давайте рассмотрим каждую часть равенства по отдельности.

Сначала раскроем квадрат слева от знака равенства:
\((d+☺)^2 = (d+☺) \cdot (d+☺) = d \cdot d + ☺ \cdot d + d \cdot ☺ + ☺ \cdot ☺\).

Теперь упростим получившееся выражение:
\(d^2 + ☺ \cdot d + d \cdot ☺ + ☺^2\).

Сравним полученное выражение с правой частью равенства \(d^2+6ad+☺^2\).

Из сравнения видно, что коэффициенты \(d^2\) и \(☺^2\) уже совпадают, поэтому их можно оставить без изменений.

Для равенства коэффициентов при \(d\) используемых в выражении, требуется, чтобы \(☺ \cdot d + d \cdot ☺ = 6ad\). Чтобы выполнить это условие, выносим общий множитель \(d\):
\(☺ \cdot d + d \cdot ☺ = (☺ + ☺) \cdot d = 2☺ \cdot d\).
Таким образом, чтобы равенство было верным, можно подставить \(2☺\) вместо \(6a\).

Таким образом, чтобы верное равенство было выполнено, мы можем подставить \(2☺\) вместо \(6a\).

б) Для равенство \((2b+☼)^2=4b^2+4xy+☼^2\) давайте также рассмотрим каждую часть по отдельности.

Раскрываем скобки слева от знака равенства:
\((2b+☼)^2 = (2b+☼) \cdot (2b+☼) = 4b^2 + ☼ \cdot 2b + 2b \cdot ☼ + ☼^2\).

Упростим получившееся выражение:
\(4b^2 + ☼ \cdot 2b + 2b \cdot ☼ + ☼^2\).

Сравнивая полученное выражение с правой частью равенства \(4b^2+4xy+☼^2\), видно, что коэффициенты \(4b^2\) и \(☼^2\) уже совпадают.

Для равенства коэффициентов при \(b\), нужно выполнить условие \(☼ \cdot 2b + 2b \cdot ☼ = 4xy\). Мы можем вынести общий множитель \(2b\):
\(☼ \cdot 2b + 2b \cdot ☼ = (2+2) \cdot b \cdot ☼ = 4b \cdot ☼\).
Таким образом, чтобы равенство было верным, мы можем подставить \(4b \cdot ☼\) вместо \(4xy\).

Таким образом, чтобы верное равенство было выполнено, мы можем подставить \(4b \cdot ☼\) вместо \(4xy\).

в) Для равенства \((☼+☺)^2=16m^2+2☺☼+9k^2\) рассмотрим каждую часть равенства.

Раскроем скобки слева от знака равенства:
\((☼+☺)^2 = (☼+☺) \cdot (☼+☺) = ☼ \cdot ☼ + ☼ \cdot ☺ + ☺ \cdot ☼ + ☺ \cdot ☺\).

Упростим получившееся выражение:
\(☼^2 + ☼ \cdot ☺ + ☺ \cdot ☼ + ☺^2\).

Сравниваем это выражение с правой частью равенства \(16m^2+2☺☼+9k^2\).

Видим, что коэффициенты \(☼^2\), \(2☺☼\) и \(☺^2\) уже совпадают.

Таким образом, чтобы равенство было верным, необходимо подставить \(16m^2\) вместо \(16m^2\), \(2☺☼\) вместо \(2☺☼\) и \(9k^2\) вместо \(9k^2\).

г) Чтобы равенство \((☼+☺)^2=☺+\frac{1}{2}cd+c^2\) было выполнено, давайте вновь рассмотрим каждую часть по отдельности.

Раскрываем скобки слева от знака равенства:
\((☼+☺)^2 = (☼+☺) \cdot (☼+☺) = ☼ \cdot ☼ + ☼ \cdot ☺ + ☺ \cdot ☼ + ☺ \cdot ☺\).

Упрощаем полученное выражение:
\(☼^2 + ☼ \cdot ☺ + ☺ \cdot ☼ + ☺^2\).

Сравниваем это выражение с правой частью равенства \(☺+\frac{1}{2}cd+c^2\).

Видим, что коэффициенты \(☺^2\) и \(c^2\) уже совпадают.

Таким образом, чтобы равенство было верным, необходимо подставить \(☺\) вместо \(☺\), \(\frac{1}{2}cd\) вместо \(\frac{1}{2}cd\) и \(☼\) вместо \(☼\).

Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться, если у вас есть еще вопросы. Я всегда готов помочь!