а) Какое уравнение описывает зависимость проекции скорости от времени при движении этого тела? б) Рассматривая движение

Путник_С_Звездой

7

а) Уравнение, описывающее зависимость проекции скорости от времени при движении тела, можно получить, зная ускорение тела и его начальную скорость. Если ускорение тела равномерно и постоянно, то проекция скорости будет меняться линейно по времени. Уравнение будет иметь вид:

\[v_x(t) = v_{0x} + a_xt\]

где \(v_x(t)\) - проекция скорости на ось \(x\) в момент времени \(t\), \(v_{0x}\) - начальная проекция скорости на ось \(x\), \(a_x\) - ускорение тела по оси \(x\), \(t\) - время.

б) Для того чтобы определить значения кинематических характеристик движения тела в конце наблюдения, нужно знать начальные условия и уравнения движения тела.

Учитывая, что начальная скорость \(v_{0x}\), начальное ускорение \(a_x\) и начальное положение \(x_0\) по оси \(x\), нам даны значения:

\(v_{0x} = 10 \, \text{м/с}\),

\(a_x = 2 \, \text{м/с}^2\),

\(x_0 = 0 \, \text{м}\),

мы можем использовать следующие кинематические уравнения:

\[v_x(t) = v_{0x} + a_xt\]
\[s_x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2\]

Подставляя известные значения, мы получаем решения:

\[v_x(t) = 10 + 2t\]

\[s_x(t) = 0 + 10t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\]

Продолжая вычисления, мы можем определить значения кинематических характеристик движения тела в конце наблюдения (при \(t = 20\) секунд):

\[v_x(20) = 10 + 2 \cdot 20 = 50 \, \text{м/с}\]

\[s_x(20) = 0 + 10 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^2 = 400 \, \text{м}\]

в) Чтобы построить графики проекции скорости \(v_x(t)\) и ускорения \(a_x(t)\), мы можем использовать полученные уравнения. Построим графики в пределах временного интервала от 0 до 20 секунд:

\[
\begin{align*}
\text{График } v_x(t): \quad &v_x(t) = 10 + 2t \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График } a_x(t): \quad &a_x(t) = 2 \\
\end{align*}
\]

В результате построения этих графиков мы получим зависимости проекции скорости и ускорения от времени в указанном временном интервале.