а) Какое время потребуется автомобилю, чтобы совершить три полных круга по кольцевой дороге, если он движется

Мурка

55

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Перейдем пошагово к решению:

a) Для начала, давайте найдем длину полного круга кольцевой дороги. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \(r\) - радиус окружности.

В задаче нам не дан радиус, но дана скорость автомобиля, которая равна 144 км/ч. Мы можем воспользоваться формулой для скорости, чтобы найти радиус окружности. Формула для скорости также включает длину окружности, поэтому нам стоит использовать метрическую систему единиц измерения.

1 километр равен 1000 метрам, поэтому 144 км/ч можно перевести в \(144 \cdot 1000\) м/ч.

По формуле \(v = \frac{C}{t}\), где \(v\) - скорость, \(C\) - длина окружности, а \(t\) - время, мы можем выразить \(C\) следующим образом: \(C = v \cdot t\).

Мы знаем, что скорость равна \(144 \cdot 1000\) м/ч, а нам нужно найти время для трех полных кругов. Обозначим это время за \(t_3\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение: \(C \cdot 3 = v \cdot t_3\), или \(3 \cdot C = v \cdot t_3\).

Теперь, зная, что \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\) и подставив это выражение в уравнение, мы получим \(3 \cdot (2 \cdot \pi \cdot r) = v \cdot t_3\).

Теперь можем найти выражение для \(t_3\): \(t_3 = \frac{3 \cdot (2 \cdot \pi \cdot r)}{v}\).

b) Длина диаметра окружности - это ровно два раза длина радиуса. То есть, чтобы найти длину диаметра, мы можем умножить радиус на 2.

Мы уже нашли выражение для радиуса в предыдущей части задачи: \(r = \frac{v}{2 \cdot \pi}\).

Теперь мы можем вычислить длину диаметра: \(d = 2 \cdot r = 2 \cdot \left(\frac{v}{2 \cdot \pi}\right) = \frac{v}{\pi}\).

Таким образом, ответ на задачу:

а) Чтобы совершить три полных круга по кольцевой дороге при скорости 144 км/ч, автомобилю потребуется время \(t_3 = \frac{3 \cdot (2 \cdot \pi \cdot r)}{v}\).

b) Длина диаметра окружности кольцевой дороги равна \(d = \frac{v}{\pi}\).