а) Какое выражение можно получить, если сложить синусы 20 и 40? б) Какой результат получится при вычитании синуса

Plyushka_3647

41

а) Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу сложения синусов:
\[\sin(A+B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)\]
В данном случае мы имеем два угла: 20 и 40. Давайте применим формулу:
\[\sin(20+40) = \sin(20)\cos(40) + \cos(20)\sin(40)\]
Математические значения синусов и косинусов легко найти в таблице тригонометрических функций. Согласно таблице, получаем следующие значения:
\[\sin(20+40) = \sin(20)\cos(40) + \cos(20)\sin(40) = 0.342 + 0.643 = 0.985\]
Таким образом, выражение будет равно 0.985.

б) Для этого нам также понадобится использовать формулу вычитания синусов:
\[\sin(A-B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B)\]
Применим эту формулу к задаче:
\[\sin(-65-55) = \sin(-65)\cos(-55) - \cos(-65)\sin(-55)\]
Необходимо знать, что синус угла отрицательного значения равен отрицательному синусу угла с тем же модулем. Таким образом:
\[\sin(-65) = -\sin(65)\]
Аналогично, косинус угла отрицательного значения равен косинусу угла с тем же модулем:
\[\cos(-55) = \cos(55)\]
Подставив эти значения, получаем:
\[\sin(-65-55) = -\sin(65)\cos(55) - \cos(65)\sin(55)\]
Применяем значения из таблицы и считаем:
\[\sin(-65-55) = -0.906\cdot0.574 - 0.423\cdot0.819 = -0.520\]
Ответ: -0.520.

в) Здесь нужно использовать формулу сложения синуса и косинуса:
\[\cos(A+B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)\]
Применяем формулу к данной задаче:
\[\sin(42+12) = \cos(42)\cos(12) - \sin(42)\sin(12)\]
Подставляем значения из таблицы и вычисляем:
\[\sin(42+12) = 0.743\cdot0.978 - 0.671\cdot0.208 = 0.726\]
Ответ: 0.726.

д) Опять же, воспользуемся формулой вычитания синусов:
\[\sin(A-B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B)\]
Подставляем значения из задачи и вычисляем:
\[\sin(255-165) = \sin(255)\cos(165) - \cos(255)\sin(165)\]
Применяем значения из таблицы и считаем:
\[\sin(255-165) = 0.819\cdot0.954 - 0.574\cdot0.296 = 0.769\]
Ответ: 0.769.

е) Здесь нужно применить формулу сложения косинусов:
\[\cos(A+B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)\]
Подставляем значения из задачи и считаем:
\[\cos(315+225) = \cos(315)\cos(225) - \sin(315)\sin(225)\]
Используем значения из таблицы и вычисляем:
\[\cos(315+225) = -0.707\cdot-0.707 - (-0.707)\cdot0.707 = 0.5\]
Ответ: 0.5.

Надеюсь, ответы понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!