Какую дробь представляет выражение (s/2+s/5)⋅1/s^2?

Звездопад_Волшебник

56

Чтобы найти значение выражения \(\left(\frac{s}{2}+\frac{s}{5}\right) \cdot \frac{1}{s^2}\), нам нужно разложить его на части и выполнить последовательные шаги по упрощению.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{s}{2}\) и \(\frac{s}{5}\). Общий знаменатель будет равен 10, поскольку 10 является наименьшим общим кратным чисел 2 и 5.

\[\frac{s}{2} = \frac{10s}{20}\]
\[\frac{s}{5} = \frac{2s}{10}\]

Шаг 2: Теперь сложим дроби:

\[\frac{s}{2} + \frac{s}{5} = \frac{10s}{20} + \frac{2s}{10}\]

Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, мы складываем числители и записываем их вместе с общим знаменателем:

\[\frac{10s}{20} + \frac{2s}{10} = \frac{10s + 2s}{20} = \frac{12s}{20}\]

Шаг 3: Упростим дробь \(\frac{12s}{20}\) до наименьших частей. Мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

\[\frac{12s}{20} = \frac{3s}{5}\]

Шаг 4: Теперь у нас получилось выражение \(\frac{3s}{5} \cdot \frac{1}{s^2}\), которое мы можем умножить.

Чтобы умножить две дроби, мы перемножаем числители и знаменатели:

\[\frac{3s}{5} \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{3s \cdot 1}{5 \cdot s^2} = \frac{3s}{5s^2}\]

Итак, выражение \(\left(\frac{s}{2}+\frac{s}{5}\right) \cdot \frac{1}{s^2}\) эквивалентно \(\frac{3s}{5s^2}\).