Яким є сьомий елемент арифметичної прогресії (an), якщо перший елемент (a1) дорівнює 6 і різниця між сусідніми

Черепашка_Ниндзя_1303

34

Щоб знайти сьомий елемент арифметичної прогресії, нам потрібно використати формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \), де \( a_n \) - n-ий елемент прогресії, \( a_1 \) - перший елемент прогресії, \( d \) - різниця між сусідніми елементами, а \( n \) - номер шуканого елемента.

В даному випадку, \( a_1 = 6 \) (перший елемент дорівнює 6), а в умові задачі сказано, що різниця між сусідніми елементами є постійною, але конкретне значення не наведено. Запишемо загальну формулу:
\[ a_n = 6 + (n-1)d \]

Тепер, щоб знайти суму перших вісімнадцяти елементів цієї прогресії, ми використовуємо формулу суми арифметичної прогресії:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
де \( S_n \) - сума перших n елементів прогресії.

В даному випадку, \( n = 18 \) (перші вісімнадцять елементів), \( a_1 = 6 \) (перший елемент) і ми хочемо знайти \( S_{18} \).

Ось як розрахувати шукані значення детально:

1. Знаходження сьомого елемента (a_7):
Підставимо в нашу формулу значення \( n = 7 \) і \( a_1 = 6 \):
\[ a_7 = 6 + (7-1)d = 6 + 6d \]
Отримали загальний вираз для сьомого елемента арифметичної прогресії - 6 + 6d.

2. Знаходження суми перших вісімнадцяти елементів:
Підставимо в формулу суми значення \( n = 18 \), \( a_1 = 6 \), \( a_n = a_{18} = 6 + 17d \) (застосовуємо формулу з першого кроку):
\[ S_{18} = \frac{18}{2} (6 + (6 + 17d)) = 9(12 + 17d) = 108 + 153d \]
Отримали загальний вираз для суми перших вісімнадцяти елементів арифметичної прогресії - 108 + 153d.

Отже, сьомий елемент арифметичної прогресії є \( 6 + 6d \), де \( d \) - різниця між сусідніми елементами прогресії.

Сума перших вісімнадцяти елементів арифметичної прогресії є \( 108 + 153d \).

Важливо зазначити, що без конкретного значення різниці \( d \), ми не можемо розрахувати конкретні числові значення для сьомого елемента або суми. Необхідно мати додаткові відомості про прогресію, щоб розв"язати завдання повністю.