Если возможно, переформулируйте вопрос таким образом: Как изменить уравнение 24* 4^ (x-0.5) - 11*2^(x+1)+6=0?

Путник_С_Камнем

14

Конечно, давайте решим данное уравнение пошагово.

Шаг 1: Для начала, давайте заметим, что у нас есть две неизвестные переменные: x и y. Нам нужно найти значение x, при котором данное уравнение будет выполняться.

Шаг 2: Мы можем использовать некоторые свойства степеней и логарифмов, чтобы упростить данное уравнение. Обратите внимание, что у нас есть степень для числа 4 и степень для числа 2.

Шаг 3: Рассмотрим сначала первое слагаемое 24 * 4^(x-0.5). Мы можем применить свойства степеней, в частности свойство \(a^{b+c} = a^b * a^c\). Применим это свойство, и получим: 24 * (4^x * 4^(-0.5)).

Шаг 4: Заметим, что 4^(-0.5) можно переписать как \(\frac{1}{4^{0.5}}\), и 4^0.5 равно 2. Получаем: 24 * (4^x * \(\frac{1}{2}\)).

Шаг 5: Упростим это выражение, умножив 24 на \(\frac{1}{2}\): 12 * 4^x.

Шаг 6: Теперь рассмотрим второе слагаемое -11 * 2^(x+1). Используя аналогичные шаги, приведем это к более простому виду. -11 * (2^x * 2^1) = -11 * 2 * 2^x = -22 * 2^x.

Шаг 7: Добавим третье слагаемое 6.

Шаг 8: Теперь, объединим все слагаемые и приравняем их к 0.
12 * 4^x - 22 * 2^x + 6 = 0.

Шаг 9: Переформулируем уравнение в терминах одной переменной. Обратите внимание, что у нас есть два терма с 2^x и 4^x. Мы можем использовать свойство: \(a^x = (b^2)^x\), чтобы привести уравнение к одному виду.

Шаг 10: Заменим 4^x на (2^x)^2 в первом слагаемом. Получаем: 12 * (2^x)^2 - 22 * 2^x + 6 = 0.

Шаг 11: Давайте присвоим новую переменную. Обозначим \(y = 2^x\). Тогда наше уравнение примет вид: 12y^2 - 22y + 6 = 0.

Шаг 12: Теперь наше уравнение стало квадратным уравнением относительно переменной y. Мы можем решить его с использованием формулы дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Шаг 13: Формула дискриминанта для квадратного уравнения выглядит так: \(D = b^2 - 4ac\), где a = 12, b = -22 и c = 6.

Шаг 14: Посчитаем дискриминант: \(D = (-22)^2 - 4 * 12 * 6\). Вычислим: \(D = 484 - 288 = 196\).

Шаг 15: Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения переменной y: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Шаг 16: Подставим значения a = 12, b = -22 и D = 196 в формулу и вычислим корни.
\(y = \frac{-(-22) \pm \sqrt{196}}{2*12}\).
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \(y = \frac{22 \pm 14}{24}\).

Шаг 17: Рассмотрим два случая:
a) Если \(y = \frac{22 + 14}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}\), тогда \(2^x = \frac{3}{2}\).
b) Если \(y = \frac{22 - 14}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\), тогда \(2^x = \frac{1}{3}\).

Шаг 18: Чтобы найти значение переменной x, возьмем логарифм от обоих выражений по основанию 2.
a) Получим \(x = \log_2{\frac{3}{2}}\).
b) Получим \(x = \log_2{\frac{1}{3}}\).

Шаг 19: Вычислим значения переменной x.
a) \(x \approx -0,415\).
b) \(x \approx -1,585\).

Таким образом, уравнение \(24*4^{x-0.5} - 11*2^{x+1}+6 = 0\) будет иметь два приближенных решения: \(x \approx -0,415\) и \(x \approx -1,585\).