а) Какова длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см? б) Чему равен периметр

Rys

50

Для решения задачи, нам нужно использовать некоторые свойства правильных треугольников и окружностей.

а) Длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см, равна длине стороны треугольника. Поскольку радиус \(r\) описанной окружности равен 2,5 см, а радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного треугольника, то длина окружности равна длине стороны треугольника: \(2,5 \times 2 \times \pi = 5 \pi\) см.

б) Периметр треугольника, описанного около окружности в вопросе а, равен утроенной длине стороны треугольника, так как в таком треугольнике описанная окружность касается всех трех сторон. Поэтому периметр этого треугольника будет \(5 \times 3 = 15\) см.

в) Площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности в вопросе а, можно найти, зная что радиус описанной окружности совпадает со стороной треугольника. Формула площади правильного треугольника: \[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4},\] где \(a\) - сторона треугольника. Подставляя значение \(a = 2,5\) получаем: \[S = \frac{{2,5^2 \times \sqrt{3}}}{4} = \frac{{6,25 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{25\sqrt{3}}}{16} \approx 4,83\] кв.см.