Отношение объема цилиндра к объему шара есть? А) 3:2; Б) 3:4; В) 2:1

Matvey

10

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание формул объемов цилиндра и шара. Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота. Объем шара вычисляется по формуле \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Для решения задачи, будем считать, что цилиндр и шар имеют одинаковый радиус \(r\). Также для упрощения вычислений, возьмем произвольное значение для радиуса, например, \(r = 1\).

Теперь подставим данные значения в формулы и вычислим объемы цилиндра и шара:

Для цилиндра:
\(V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot (1^2) \cdot h = \pi h\)

Для шара:
\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \cdot (1^3) = \frac{4}{3} \pi\)

Таким образом, отношение объема цилиндра к объему шара равно:
\(\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{\pi h}{\frac{4}{3} \pi}\)

Заметим, что \(\pi\) сокращается:
\(\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{h}{\frac{4}{3}} = \frac{3h}{4}\)

Таким образом, отношение объема цилиндра к объему шара равно \(\frac{3h}{4}\).

Исходя из предоставленных вариантов ответа, наиболее близким к полученному отношению является вариант Б) 3:4.

Таким образом, ответ на задачу: Отношение объема цилиндра к объему шара равно 3:4.