а) Какова градусная мера дуги каждого из 4 секторов, на которые разделена окружность радиусом 10? б) Какова площадь

Panda

7

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами, связывающими градусную меру дуги окружности с её радиусом и длиной дуги.

а) Градусная мера дуги каждого из 4 секторов можно найти, разделив полный угол окружности (360 градусов) на количество секторов. В данной задаче у нас 4 сектора, поэтому каждый сектор занимает \(360^\circ / 4 = 90^\circ\).

б) Площадь каждого из секторов окружности можно найти, используя формулу площади сектора. Площадь сектора равна отношению градусной меры угла сектора к полному углу окружности, умноженному на площадь всей окружности.

Площадь всей окружности равна \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности. В данном случае радиус равен 10, значит площадь всей окружности будет \(3.14 \cdot 10^2 = 314\,мм^2\).

Для нахождения площади каждого сектора, найдем градусную меру дуги сектора (90 градусов) и разделим её на полный угол окружности (360 градусов), а затем умножим на площадь всей окружности.

Площадь каждого из 4 секторов будет равна:
\(\frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 314\,мм^2 = 78.5\,мм^2\)

Таким образом, градусная мера дуги каждого из 4 секторов окружности равна 90 градусов, а площадь каждого сектора равна 78.5 квадратных миллиметров.