а) Какова площадь боковой поверхности конуса с сектором радиусом 4 см и центральным углом 150⁰? б) Как найти радиус

Zagadochnyy_Zamok

63

а) Для решения этой задачи мы сначала найдем длину дуги сектора, а затем вычислим площадь боковой поверхности конуса, используя формулу.

1. Найдем длину дуги сектора:
Формула для нахождения длины дуги сектора: \(L = 2 \pi r \times \left(\frac{\theta}{360^\circ}\right)\), где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус, а \(\theta\) - центральный угол в радианах.

В данной задаче у нас задан радиус \(r = 4 \, \text{см}\) и центральный угол \(\theta = 150^\circ\).

Преобразуем угол в радианы: \(\theta = \frac{150 \times \pi}{180}\).

Подставим значения в формулу: \(L = 2 \pi \times 4 \times \left(\frac{150 \times \pi}{180 \times 360}\right)\).

2. Найдем площадь боковой поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \(S = \frac{L \times l}{2}\), где \(S\) - площадь, \(L\) - длина дуги, а \(l\) - образующая конуса.

В данной задаче у нас известна длина дуги \(L\) (которую мы вычислили на предыдущем шаге) и образующая конуса \(l\).

Подставим значения: \(S = \frac{L \times l}{2}\).

б) Для нахождения радиуса основания конуса нам понадобится теорема Пифагора.

У нас есть данные об образующей конуса \(l\) и об уровне конуса, который является высотой в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом основания и образующей.

Теорема Пифагора гласит: \(l^2 = r^2 + h^2\).

Для нахождения радиуса основания конуса нам нужно знать образующую и высоту.

c) Для нахождения общей площади поверхности конуса нужно сложить боковую поверхность и площадь основания.

Формула для нахождения общей площади поверхности конуса: \(S_{\text{общ}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\), где \(S_{\text{общ}}\) - общая площадь поверхности, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания.

Мы можем использовать ранее найденные значения, чтобы вычислить общую площадь поверхности конуса.