Какова площадь фигуры вне вписанного круга прямоугольного треугольника со сторонами 3 см и

Карамелька

36

Конечно! Для начала давайте разберемся, как найти площадь прямоугольного треугольника со сторонами 3 см и 4 см. Затем мы рассмотрим, как найти площадь фигуры вне вписанного круга этого треугольника.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}\]

Для данного треугольника, сторона 3 см и сторона 4 см являются катетами (основаниями). Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это сторона треугольника, для которой нам неизвестна длина.

Давайте найдем длину гипотенузы:

\[\text{Гипотенуза} = \sqrt{\text{катет}^2 + \text{катет}^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

\[\text{Высота} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет}^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы найти площадь этого треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника со сторонами 3 см и 4 см равна 6 квадратным сантиметрам.

Теперь перейдем к поиску площади фигуры вне вписанного круга этого треугольника. Для этого мы будем вычитать площадь вписанного круга из площади треугольника.

Площадь вписанного круга зависит от радиуса круга. Радиус же зависит от полупериметра треугольника и его площади. Полупериметр можно найти как сумму всех сторон треугольника, разделенную на 2:

\[\text{Полупериметр} = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 4 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанного круга:

\[Радиус = \frac{\text{Площадь}}{\text{Полупериметр}} = \frac{6}{6} = 1\]

Таким образом, радиус вписанного круга равен 1 см.

Для нахождения площади вписанного круга используем формулу:

\[Площадь = \pi \cdot \text{Радиус}^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\]

Теперь, когда у нас есть площадь вписанного круга, мы можем найти площадь фигуры вне него:

\[Площадь \text{ фигуры вне круга} = \text{Площадь треугольника} - \text{Площадь круга}\]
\[Площадь \text{ фигуры вне круга} = 6 - \pi \approx 6 - 3.14 \approx 2.86\]

Таким образом, площадь фигуры вне вписанного круга прямоугольного треугольника со сторонами 3 см и 4 см приближенно равна 2.86 квадратным сантиметрам.