1. Какова длина волны монохроматического света, освещающего плоскую выпуклую линзу с радиусом кривизны 22 мм, если

Звёздочка

39

1. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Формула для радиусов колец Ньютона: \( r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R} \), где \( r_n \) - радиус n-ого кольца, \( \lambda \) - длина волны света, освещающего кольца, \( R \) - радиус кривизны линзы.

Формула для диаметров колец Ньютона: \( d_n = 2\sqrt{n \cdot \lambda \cdot R} \), где \( d_n \) - диаметр n-ого кольца.

Мы знаем, что четвертое темное кольцо имеет диаметр 14,4 мм, а радиус кривизны линзы составляет 22 мм. Подставив эти значения в формулу для диаметра колец, мы можем рассчитать длину волны света:

\[ d_4 = 2\sqrt{4 \cdot \lambda \cdot 22} = 14,4 \]

Решая это уравнение относительно \( \lambda \), мы получаем:

\[ \sqrt{4 \cdot \lambda \cdot 22} = \frac{14,4}{2} \]
\[ 4 \cdot \lambda \cdot 22 = \frac{14,4^2}{4} \]
\[ \lambda = \frac{14,4^2}{4 \cdot 22} \]

Выполним вычисления:
\[ \lambda = \frac{207,36}{88} \approx 2,36 \, \text{мм} \]

Таким образом, длина волны монохроматического света, освещающего линзу, составляет примерно 2,36 мм.

2. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Формула для дифракционной решетки: \( m \lambda = d \cdot \sin(\theta) \), где \( m \) - порядок дифракционного максимума, \( \lambda \) - длина волны света, освещающего решетку, \( d \) - постоянная решетки, \( \theta \) - угол дифракции.

Для изображения второго спектра \( m = 2 \).

Подставив значения в формулу, мы можем найти угол дифракции:

\[ 2 \cdot \lambda = 0,004 \cdot \sin(\theta) \]
\[ \sin(\theta) = \frac{2 \cdot \lambda}{0,004} \]

Выполним вычисления:
\[ \sin(\theta) = \frac{2 \cdot 2,36}{0,004} \approx 1180 \, \text{рад} \]

Найденное значение радиан преобразуем в градусы:
\[ \theta \approx \frac{1180 \cdot 180}{\pi} \approx 67776,64 \, \text{град} \]

Таким образом, нужно наблюдать под углом примерно 67776,64 градусов, чтобы увидеть изображение второго спектра.