А) Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа, находящегося в сосуде объемом

Лось

28

А) Чтобы найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа, мы можем использовать формулу Кинетической теории газов:
\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} kT \]
где \( E_{\text{к}} \) - средняя кинетическая энергия, \( k \) - постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К} \)), и \( T \) - температура в Кельвинах.

Первым шагом необходимо перевести объем газа из литров в метры кубические:
\[ V = 2 \, \text{л} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \]

Затем, с помощью идеального газового закона, найдем температуру газа:
\[ PV = nRT \]
где \( P \) - давление, \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К} \)).
Нормальное атмосферное давление составляет около 101325 Па.

\[ T = \frac{PV}{nR} = \frac{101325 \, \text{Па} \times (2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{1 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение температуры в формуле для расчета средней кинетической энергии:

\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К} \times T \]

Подставим значение температуры и вычислим:

\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К} \times \left( \frac{101325 \, \text{Па} \times (2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{1 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}} \right) \]

После подстановки и вычислений получаем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа.

Б) Чтобы вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы идеального газа, мы также можем использовать формулу Кинетической теории газов:
\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} kT \]

Теперь у нас есть объем газа (\( V = 0.05 \, \text{м}^3 \)), давление (\( P = 60 \, \text{кПа} \)), и количество вещества (\( n = 0.12 \, \text{моль} \)).

Сначала убедимся, что давление приведено в Паскалях:
\[ P = 60 \times 10^3 \, \text{Па} \]

Затем найдем температуру газа с помощью идеального газового закона:
\[ T = \frac{PV}{nR} = \frac{60 \times 10^3 \, \text{Па} \times (0.05 \, \text{м}^3)}{0.12 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение температуры в формуле для расчета средней кинетической энергии:
\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К} \times T \]

Подставляем значение температуры и вычисляем:
\[ E_{\text{к}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К} \times \left( \frac{60 \times 10^3 \, \text{Па} \times (0.05 \, \text{м}^3)}{0.12 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж}/\text{моль} \cdot \text{К}} \right) \]

После подстановки и вычислений получаем среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы идеального газа.