a) Какова вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи будет стрелять по одной цели? б) Какова вероятность того

Сэр

9

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно определить вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в одну цель.

Сначала посчитаем количество способов, которыми можно распределить 10 орудий по 10 целям так, чтобы каждая цель получила ровно 1 орудие. Это будет равно количеству перестановок с повторениями, что равно 10!.

Затем определим общее количество возможных исходов, то есть количество способов, которыми можно распределить 10 орудий по 10 целям без ограничений. Это будет равно количеству размещений с повторениями, и его можно выразить как 10^10.

Итак, вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в одну цель, равна отношению количества способов, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных исходов:

\[P = \frac{{10!}}{{10^{10}}}\]

Теперь можно вычислить значение:

\[P = \frac{{3628800}}{{10000000000}}\]

Полученное значение можно упростить:

\[P = \frac{{9}}{{2500}}\]

Итак, вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в одну цель, составляет \(\frac{{9}}{{2500}}\).

б) Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в разные цели.

Первое орудие может попасть в любую из 10 целей, поэтому вероятность этого события равна \(\frac{{10}}{{10}} = 1\).

Второе орудие должно попасть в одну из оставшихся 9 целей, поэтому вероятность этого события равна \(\frac{{9}}{{10}}\).

Аналогично, для каждого следующего орудия вероятность попадания в одну из оставшихся целей будет уменьшаться на 1.

Итак, вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в разные цели, равна:

\[P = \frac{{10}}{{10}} \cdot \frac{{9}}{{10}} \cdot \frac{{8}}{{10}} \cdot \ldots \cdot \frac{{1}}{{10}}\]

Теперь можем вычислить значение:

\[P = \frac{{10!}}{{10^{10}}}\]

Полученную десятичную дробь можно упростить:

\[P \approx 0.00000036\]

Итак, вероятность того, что каждое из 10 орудий батареи попадет в разные цели, составляет примерно 0.00000036.