Каковы скорости обоих автомобилей, если они ехали навстречу друг другу на расстояние 180 км, и первый автомобиль прибыл

Alekseevich

9

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что скорость первого автомобиля обозначим как \( v_1 \), а скорость второго автомобиля - \( v_2 \).

Учитывая, что расстояние между двумя пунктами составляет 180 км, и автомобили движутся навстречу друг другу, мы можем записать уравнение для первого автомобиля:

\[ v_1 \cdot t_1 = 180, \]

где \( t_1 \) - время, за которое первый автомобиль проехал расстояние между пунктами.

Аналогично, для второго автомобиля у нас будет уравнение:

\[ v_2 \cdot t_2 = 180, \]

где \( t_2 \) - время, за которое второй автомобиль проехал расстояние между пунктами.

Теперь обратимся к данным, которые даны в условии задачи.

Первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 час 36 минут после встречи. Это можно записать в виде времени в часах:

\[ t_1 = 1 + \frac{36}{60} = 1.6 \, \text{часа}. \]

Аналогично, второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2 часа 30 минут после встречи:

\[ t_2 = 2 + \frac{30}{60} = 2.5 \, \text{часа}. \]

Теперь мы можем использовать эти значения времени, чтобы решить уравнения для скоростей.

Подставляя значения в уравнения расстояния для каждого автомобиля, мы получаем следующее:

\[ v_1 \cdot 1.6 = 180 \quad \text{(1)}, \]
\[ v_2 \cdot 2.5 = 180 \quad \text{(2)}. \]

Решим уравнение (1) относительно \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{180}{1.6} = 112.5 \, \text{км/ч}. \]

Решим уравнение (2) относительно \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{180}{2.5} = 72 \, \text{км/ч}. \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 112.5 км/ч, а скорость второго автомобиля - 72 км/ч.