Какой результат деления ab/5 на a^2/10b?

Vodopad

28

Для решения задачи, нам нужно выполнить деление \(\frac{ab}{5}\) на \(\frac{a^2}{10b}\).

Для начала, давайте приведем правую дробь к общему знаменателю с левой дробью. Заметим, что \(\frac{a^2}{10b}\) можно записать в виде \(\frac{a \cdot a}{10 \cdot b}\), что равносильно \(\frac{a}{1} \cdot \frac{a}{10 \cdot b}\).

Теперь, чтобы привести обе дроби к общему знаменателю, мы можем умножить числитель и знаменатель второй дроби на 5. Получится \(\frac{a \cdot a}{10 \cdot b} \cdot \frac{5}{5}\), что равносильно \(\frac{a \cdot a \cdot 5}{10 \cdot b \cdot 5}\).

Теперь мы можем провести деление: \(\frac{ab}{5} \div \frac{a^2}{10b} = \frac{ab}{5} \cdot \frac{10b \cdot 5}{a \cdot a \cdot 5}\). Здесь мы умножили первую дробь на обратную второй.

Так как мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель, мы можем сократить некоторые выражения:
\(\frac{ab}{5} \cdot \frac{10b \cdot 5}{a \cdot a \cdot 5} = \frac{a \cancel{b} \cancel{10b} \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot a \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{5}}\).

Таким образом, наш ответ \(\frac{ab}{5} \div \frac{a^2}{10b} = \frac{a}{a} = \boxed{1}\).

Обратите внимание, что при делении переменных с одинаковыми степенями, степень можно сократить, получив число 1. Это справедливо для любых допустимых значений переменных \(a\) и \(b\).