a) Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель или нет? b) Если наудачу выбранный стрелок

Sokol

68

a) Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две информации: вероятность попадания в цель у стрелка и вероятность промаха. Предположим, что вероятность попадания в цель составляет $P(\text{попадание})$ и вероятность промаха составляет $P(\text{промах})$. Обратите внимание, что эти вероятности в сумме дают единицу (так как стрелок будет либо попадать, либо промахиваться).

Тогда вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель, можно выразить следующим образом:
$$P(\text{попадание в цель})=\frac{P(\text{попадание})}{P(\text{попадание})+P(\text{промах})}$$

b) Для решения этой части задачи, нам нужно знать вероятности попадания в категории "первые два стрелка" и "три последних стрелка". Обозначим эти вероятности как $P(\text{попадание в первые два})$ и $P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый})$ соответственно.

Вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель и одновременно принадлежит к первым двум стрелкам, можно выразить следующим образом:
$$P(\text{попадание в первые два и цель})=P(\text{попадание в первые два})\cdot P(\text{попадание в цель})$$

А вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель и принадлежит к трём последним стрелкам, может быть выражена так:
$$P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый и цель})=P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый})\cdot P(\text{попадание в цель})$$

Чтобы найти искомую вероятность, нам нужно сложить эти две вероятности:
$$P(\text{попадание в первые два или третий, четвертый или пятый})=P(\text{попадание в первые два и цель})+P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый и цель})$$