a) Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель или нет? b) Если наудачу выбранный стрелок

Sokol

68

a) Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две информации: вероятность попадания в цель у стрелка и вероятность промаха. Предположим, что вероятность попадания в цель составляет \(P(\text{попадание})\) и вероятность промаха составляет \(P(\text{промах})\). Обратите внимание, что эти вероятности в сумме дают единицу (так как стрелок будет либо попадать, либо промахиваться).

Тогда вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель, можно выразить следующим образом:
\[P(\text{попадание в цель}) = \frac{{P(\text{попадание})}}{{P(\text{попадание}) + P(\text{промах})}}\]

b) Для решения этой части задачи, нам нужно знать вероятности попадания в категории "первые два стрелка" и "три последних стрелка". Обозначим эти вероятности как \(P(\text{попадание в первые два})\) и \(P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый})\) соответственно.

Вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель и одновременно принадлежит к первым двум стрелкам, можно выразить следующим образом:
\[P(\text{попадание в первые два и цель}) = P(\text{попадание в первые два}) \cdot P(\text{попадание в цель})\]

А вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попал в цель и принадлежит к трём последним стрелкам, может быть выражена так:
\[P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый и цель}) = P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый}) \cdot P(\text{попадание в цель})\]

Чтобы найти искомую вероятность, нам нужно сложить эти две вероятности:
\[P(\text{попадание в первые два или третий, четвертый или пятый}) = P(\text{попадание в первые два и цель}) + P(\text{попадание в третий, четвертый или пятый и цель})\]