Каково расстояние между параллельными прямыми AB и CD на графике функции y=x^2+ax+b, если известно, что длины отрезков

Даша

20

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллельных прямых и функцией, заданной уравнением y=x^2+ax+b.

Для начала, рассмотрим отрезок AB. Из условия задачи нам известно, что его длина равна 3. Для нахождения координат точек A и B, а также определения расстояния между ними, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения функции и уравнения прямой, проходящей через точки A и B.

Уравнение функции имеет вид y=x^2+ax+b. Для определения координат точек A и B используем параметрическую форму записи этого уравнения. Пусть x1 и x2 - это x-координаты точек A и B соответственно. Тогда у нас получается система уравнений:

y = x^2 + ax + b
y = 0 (так как прямая CD параллельна оси x и проходит через O(0,0))

Подставляя во второе уравнение y = 0, получаем x^2 + ax + b = 0.
Так как длина отрезка AB равна 3, то |x2 - x1| = 3.

Решим систему уравнений методом подстановки. Подставим y = x^2 + ax + b во второе уравнение:

x^2 + ax + b = 0 (1)

Поскольку прямая CD параллельна оси x и проходит через O(0,0), значение a равно 0. Подставим значение a = 0 в (1):

x^2 + b = 0 (2)

Решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = 0, и c = 1. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 1 * 1 = -4

Так как дискриминант отрицателен (первый случай), у квадратного уравнения x^2 + b = 0 нет действительных корней. Это означает, что график функции y = x^2 + ax + b не пересекает ось x и параллелен ей.

Далее рассмотрим отрезок CD. Из условия задачи известно, что его длина равна 13.

Таким образом, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми AB и CD, мы должны вычислить только длину отрезка CD, которая уже задана и равна 13.

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми AB и CD на графике функции y = x^2 + ax + b равно 13.