а) Какова вероятность того, что выбранный наугад шар будет серым? б) Если выбранный шар оказался белым, какова

Вечная_Мечта

17

Давайте рассмотрим задачу по очереди.

а) Для решения первой части задачи, нам необходимо определить вероятность выбора серого шара наугад. Первая урна содержит 3 серых шара, а вторая урна содержит 4 серых шара. Всего в обеих урнах находится 3 + 4 = 7 серых шаров.

Пусть событие "A" будет состоять в выборе серого шара. Тогда мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы рассчитать вероятность выбора серого шара.

\[P(A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Где P(A) - вероятность выбора серого шара, P(A ∩ B) - вероятность выбора серого шара и выбора шара из первой урны, P(B) - вероятность выбора шара из первой урны.

Вероятность выбора серого шара и выбора шара из первой урны составляет 3/7, так как в первой урне 3 серых шара из 7 возможных. Вероятность выбора шара из первой урны составляет 1/2, так как всего есть две урны и одна из них выбрана наугад.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность выбора серого шара:

\[P(A) = \frac{{\frac{3}{7}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{6}{7}\]

Таким образом, вероятность выбрать серый шар наугад составляет 6/7 или около 0.857.

б) Во второй части задачи нам дано, что выбранный шар оказался белым. Нам нужно найти вероятность выбора шара из первой урны.

Обозначим событие "C" как выбор шара из первой урны и событие "D" как нахождение белого шара. Мы хотим найти вероятность P(C|D), то есть вероятность выбора шара из первой урны при условии, что он оказался белым.

Мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность P(C|D):

\[P(C|D) = \frac{{P(C \cap D)}}{{P(D)}}\]

Мы уже знаем, что вероятность выбора шара из первой урны составляет 1/2. Теперь нам нужно рассчитать вероятность P(C ∩ D), то есть вероятность выбора шара из первой урны и нахождения белого шара.

В первой урне имеется 2 белых шара из 7 возможных, поэтому вероятность выбора белого шара из первой урны составляет 2/7.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность P(D):

\[P(D) = \frac{2}{7}\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность P(C ∩ D):

\[P(C \cap D) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{7}\]

Теперь мы можем подставить оба значения в формулу условной вероятности и найти P(C|D):

\[P(C|D) = \frac{{\frac{1}{7}}}{{\frac{2}{7}}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, при условии, что выбранный шар оказался белым, вероятность того, что он был взят из первой урны, составляет 1/2 или 0.5.