Каков объем конуса, если площадь основания равна 9 и высота составляет 1/3? Выберите один вариант: a. 9π b. 1 c. 3

Serdce_Okeana

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

У нас дана площадь основания конуса, которая равна 9, и высота конуса, которая составляет \(1/3\). Чтобы найти объем конуса, нам сначала нужно найти радиус основания.

Площадь основания конуса можно выразить через радиус основания по формуле \(S = \pi r^2\). Теперь мы можем найти радиус основания конуса, возводя площадь в основание в квадрат и деля на \(\pi\).

\[
9 = \pi r^2
\]

\[
r^2 = \frac{9}{\pi}
\]

\[
r = \sqrt{\frac{9}{\pi}}
\]

Теперь, когда мы знаем радиус основания конуса, можем подставить все значения в формулу для объема конуса:

\[
V = \frac{1}{3}\pi \left(\sqrt{\frac{9}{\pi}}\right)^2 \cdot \frac{1}{3}
\]

\[
V = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{9}{\pi} \cdot \frac{1}{3}
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot 9 = 1
\]

Ответ: объем этого конуса равен 1. Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант b. 1.