Как изменится энергия конденсатора, если его обкладки будут разведены на расстояние, в два раза большее исходного

Петр

47

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы, связывающей энергию конденсатора с его емкостью и разностью потенциалов между обкладками. Формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

Где:
- E - энергия конденсатора,
- C - емкость конденсатора,
- V - разность потенциалов между обкладками.

В данной задаче у нас есть начальные значения. Изначально конденсатор был обкладками, разведенными на определенное расстояние. Далее, после подключения его к источнику тока с ЭДС 500 В и последующего отключения, обкладки были разведены на двукратное исходное расстояние.

Нам необходимо найти, как изменится энергия конденсатора после проведенных действий. Для этого рассмотрим следующие ситуации по отдельности.

1) Исходное состояние: обкладки разведены на исходное расстояние.
Пусть текущее исходное расстояние между обкладками конденсатора равно d1.

2) Состояние после разведения обкладок: обкладки разведены на двукратное исходное расстояние.
Текущее расстояние между обкладками после разведения равно d2 = 2 * d1.

Теперь, когда у нас есть исходные данные, мы можем вычислить энергию конденсатора в каждой из ситуаций.

1) Исходное состояние:
Для этого нам необходимо знать емкость конденсатора, а также разность потенциалов между его обкладками в этом состоянии.

Пусть емкость конденсатора равна C1.
Пусть разность потенциалов между обкладками конденсатора в исходном состоянии равна V1.

Тогда энергия конденсатора в исходном состоянии будет:

\[E1 = \frac{1}{2} C1 V1^2\]

2) Состояние после разведения обкладок:
Теперь, после разведения обкладок на двукратное исходное расстояние, значение емкости конденсатора остается неизменным, но разность потенциалов между обкладками изменяется. Пусть разность потенциалов в новом состоянии будет V2.

Тогда энергия конденсатора после разведения обкладок будет:

\[E2 = \frac{1}{2} C1 V2^2\]

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи о том, как изменится энергия конденсатора.

Изначально энергия конденсатора равна E1.
После разведения обкладок энергия конденсатора составляет E2.

Таким образом, изменение энергии конденсатора будет:

\[\Delta E = E2 - E1 = \frac{1}{2} C1 V2^2 - \frac{1}{2} C1 V1^2\]

Теперь выражение имеет вид разности двух выражений, и мы можем вынести общий множитель:

\[\Delta E = \frac{1}{2} C1 (V2^2 - V1^2)\]

Таким образом, изменение энергии конденсатора будет зависеть от разности потенциалов между обкладками до и после разведения и от емкости конденсатора.