А) Каковы значения следующих углов: ∠BIAC и ∠AICB, если известно, что точки IA и IC являются центрами вневписанных

Lapulya_788

46

Давайте решим поставленную задачу.

а) Нам известно, что точка I является центром вневписанной окружности треугольника ABC, которая касается стороны BC. Из этого следует, что угол ∠BIC является прямым углом, так как он является центральным углом вневписанной окружности и половина суммы дуг, составляющих этот угол, равна 90 градусам. Таким образом, мы можем записать: ∠BIC = 90°.

Также нам известно, что точка I является центром вневписанной окружности треугольника ABC, которая касается стороны AB. Значит, угол ∠AIC является прямым углом, так как он является центральным углом вневписанной окружности и половина суммы дуг, составляющих этот угол, равна 90 градусам. Таким образом, мы можем записать: ∠AIC = 90°.

Теперь нам необходимо выразить значения углов ∠BIAC и ∠AICB через заданные углы ∠A и ∠B.

Угол ∠BIAC является суммой углов ∠B и ∠AIC: ∠BIAC = ∠B + ∠AIC.

Заметим, что ∠BIC + ∠AIC = 180° (сумма углов в треугольнике), следовательно, ∠AIC = 180° - ∠BIC.

Таким образом, ∠BIAC = ∠B + (180° - ∠BIC).

Подставляя значения, получаем: ∠BIAC = 32° + (180° - 90°) = 32° + 90° = 122°.

Угол ∠AICB является суммой углов ∠AIC и ∠B: ∠AICB = ∠AIC + ∠B.

Подставляя значения, получаем: ∠AICB = 90° + 32° = 122°.

Итак, полученные значения углов ∠BIAC и ∠AICB равны 122°.

б) Проведем аналогичные выкладки для данной задачи.

Угол ∠AIAB является суммой углов ∠AIC и ∠C: ∠AIAB = ∠AIC + ∠C.

Аналогично предыдущему случаю, ∠AIC = 180° - ∠BIC.

Таким образом, ∠AIAB = (180° - ∠BIC) + ∠C.

Подставляя значения, получаем: ∠AIAB = (180° - 90°) + ∠C = 90° + ∠C.

Угол ∠CICB является суммой углов ∠AIC и ∠C: ∠CICB = ∠AIC + ∠C.

Подставляя значения, получаем: ∠CICB = 90° + ∠C.

Итак, полученные значения углов ∠AIAB и ∠CICB равны 90° + ∠C и 90° + ∠C соответственно.

Пожалуйста, сообщите значение угла ∠C, чтобы я могу точно ответить на вопрос.