1. В выражении (a+b+c+d)2, после некоторых (но не всех) переменных a, b, c, d был добавлен знак «−». Затем скобки были

Жемчуг

4

1. Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что происходит после раскрытия скобок в выражении \((a+b+c+d)^2\) и добавления знака минус.

После раскрытия скобок получим следующее:
\((a+b+c+d)^2 = a^2 + 2ab + 2ac + 2ad + b^2 + 2bc + 2bd + c^2 + 2cd + d^2\)

Теперь, когда к некоторым переменным a, b, c, d был добавлен знак минус, нужно посмотреть, какие слагаемые в полученной сумме смогут иметь отрицательный знак.

Представим, что некоторые переменные имеют отрицательное значение, тогда слагаемые с этими переменными будут иметь отрицательные коэффициенты.

Пусть a и с имеют отрицательные значения. Тогда следующие слагаемые будут иметь отрицательный знак:
\(-2ac\) и \(-2cd\)

Если b и d имеют отрицательные значения, то следующие слагаемые будут иметь отрицательный знак:
\(-2bd\) и \(-2cd\)

Если и а, и b, и с, и d имеют отрицательные значения, то следующее слагаемое также будет иметь отрицательный знак:
\(-2bd\)

Таким образом, в полученной сумме могут иметь отрицательный знак 3 слагаемых: \(-2ac\), \(-2bd\) и \(-2cd\).

2. Распишем выражение \((1+x^2-x^4)^2 + (1+x^3+x^6)^2\) после раскрытия скобок и сложения одинаковых слагаемых:

\((1+x^2-x^4)^2 + (1+x^3+x^6)^2 = 1 + 2x^2 + x^4 - 2x^4 + x^8 + 2x^3 + 2x^5 + 2x^6 + 2x^9 + x^{12}\)

После сложения одинаковых слагаемых останутся следующие различные слагаемые:
\[1, 2x^2, x^4, x^8, 2x^3, 2x^5, 2x^6, 2x^9, x^{12}\]

Таким образом, останется 9 различных слагаемых после раскрытия скобок и сложения одинаковых слагаемых.