a) Какой формулой можно найти значение 11-го члена последовательности, если дана формула xn=n2+2n+1? б) Какой член

Sovunya

46

a) Для нахождения значения 11-го члена последовательности с использованием формулы \(x_n = n^2 + 2n + 1\) нужно подставить \(n = 11\) в формулу и выполнить вычисления:
\[x_{11} = 11^2 + 2 \cdot 11 + 1\]
\[x_{11} = 121 + 22 + 1\]
\[x_{11} = 144\]

Таким образом, значение 11-го члена последовательности равно 144.

б) Чтобы найти член последовательности с заданным значением 16, мы используем ту же формулу \(x_n = n^2 + 2n + 1\) и решаем уравнение, подставляя значение 16:
\[16 = n^2 + 2n + 1\]

Следующим шагом является решение этого уравнения. Мы опускаем подробное решение и предоставляем результат: уравнение имеет два корня, \(n = 3\) и \(n = -5\). Однако, поскольку мы рассматриваем последовательность с натуральными числами, мы выбираем только положительный корень.

Таким образом, член последовательности с значением 16 имеет номер \(n = 3\).

в) Чтобы определить, существует ли член последовательности с значением 47 на основе формулы \(x_n = n^2 + 2n + 1\), мы заменяем переменную \(x_n\) значением 47 и решаем уравнение:
\[47 = n^2 + 2n + 1\]

Опять же, я опущу подробное решение и сообщу только результат: уравнение имеет два корня, но ни один из них не является натуральным числом.

Таким образом, член последовательности со значением 47, на основе данной формулы, не существует.