а) На какой высоте находится шар в исходном положении относительно его наинизшего положения? б) Какова начальная

Милая

17

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Перед тем, как начать, давайте установим некоторые обозначения.

Пусть \(h\) обозначает высоту, на которой находится шар в его исходном положении (относительно его наинизшего положения). Это значение мы хотим найти.

Также пусть \(m\) обозначает массу шайбы, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно \(9.8 \, \text{м/c}^2\)), и \(H\) - высоту горки (в данном случае 60 см или 0.6 метра).

а) Чтобы найти высоту шара в его исходном положении, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Так как в начальный момент времени шар находится в покое, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, начальная потенциальная энергия шара равна его начальной полной механической энергии:

\[\text{Потенциальная энергия} = \text{Полная механическая энергия} - \text{Кинетическая энергия}\]

\[\text{Начальная потенциальная энергия шара} = \text{Начальная полная механическая энергия} - 0\]

Так как на большой высоте потенциальная энергия является единственной формой энергии, у нас есть:

\[\text{Начальная потенциальная энергия шара} = m \cdot g \cdot h\]

Отсюда, \(h = \frac{{\text{Начальная потенциальная энергия шара}}}{{m \cdot g}}\)

б) Начальная потенциальная энергия шара равна \(m \cdot g \cdot h\)

в) Чтобы найти максимальную скорость шара, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По закону сохранения энергии, полная механическая энергия шара на любой высоте должна быть равной его полной механической энергии в исходном положении (за вычетом потерь из-за сил трения и сопротивления воздуха).

Исходя из этого, у нас есть:

\[\text{Максимальная потенциальная энергия шара} = m \cdot g \cdot H\]
\[\text{Начальная потенциальная энергия шара} = m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\]
Где \(h_{\text{макс}}\) обозначает высоту, на которой шар достигает максимальной скорости.

Таким образом, у нас есть:

\[\text{Максимальная потенциальная энергия шара} = \text{Начальная потенциальная энергия шара}\]

\[m \cdot g \cdot H = m \cdot g \cdot h_{\text{макс}}\]

Из этого следует:

\[h_{\text{макс}} = H\]

Также, как шар находится на высоте \(H\) вначале, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Используя формулу сохранения механической энергии, мы можем записать:

\[\text{Максимальная кинетическая энергия шара} = \text{Максимальная потенциальная энергия шара}\]

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{макс}}^2 = m \cdot g \cdot H\]

Где \(v_{\text{макс}}\) обозначает максимальную скорость шара.

Отсюда, \(v_{\text{макс}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)

Таким образом, ответы на задачу:

а) Высота шара в его исходном положении равна \(h = \frac{{\text{Начальная потенциальная энергия шара}}}{{m \cdot g}}\)

б) Начальная потенциальная энергия шара равна \(m \cdot g \cdot h\)

в) Максимальная скорость шара равна \(v_{\text{макс}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)