а) Напишите первый член и шаг арифметической прогрессии с помощью следующей формулы: аn = -3n + 1. б) Получите первый

Скрытый_Тигр

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

а) Итак, у нас есть формула аn = -3n + 1, которая определяет n-й член арифметической прогрессии. Чтобы найти первый член и шаг прогрессии, нужно найти значение a₁ (первого члена) и разницу d (шага).

1. Определим первый член арифметической прогрессии, подставляя n = 1 в формулу:
а₁ = -3 * 1 + 1 = -3 + 1 = -2.

2. Теперь найдем шаг прогрессии, вычитая значение аn для n = 1 из значения аn для n = 2.
a₂ = -3 * 2 + 1 = -6 + 1 = -5.
d = a₂ - a₁ = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3.

Итак, первый член арифметической прогрессии, заданной формулой аn = -3n + 1, равен -2, а шаг прогрессии равен -3.

б) Теперь рассмотрим вторую формулу: аn = 4n - 0,5.

1. Найдем первый член, подставив n = 1 в формулу:
а₁ = 4 * 1 - 0,5 = 4 - 0,5 = 3,5.

2. Чтобы получить шаг прогрессии, вычислим разницу между значениями аn для n = 2 и n = 1:
a₂ = 4 * 2 - 0,5 = 8 - 0,5 = 7,5.
d = a₂ - a₁ = 7,5 - 3,5 = 4.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии, определенной формулой аn = 4n - 0,5, равен 3,5, а шаг прогрессии равен 4.

в) Теперь рассмотрим третью формулу: аn = 1/2n + 3/2.

1. Найдем первый член, подставив n = 1:
а₁ = 1/2 * 1 + 3/2 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2.

2. Найдем шаг прогрессии, вычислив разницу между аn для n = 2 и n = 1:
a₂ = 1/2 * 2 + 3/2 = 1 + 3/2 = 5/2.
d = a₂ - a₁ = 5/2 - 2 = 1/2.

Итак, первый член арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 1/2n + 3/2, равен 2, а шаг прогрессии равен 1/2.

г) Наконец, рассмотрим четвертую формулу: аn = -3/4n - 5.

1. Найдем первый член, подставив n = 1:
а₁ = -3/4 * 1 - 5 = -3/4 - 20/4 = -23/4.

2. Найдем шаг прогрессии, вычислив разницу между аn для n = 2 и n = 1:
a₂ = -3/4 * 2 - 5 = -6/4 - 20/4 = -26/4.
d = a₂ - a₁ = -26/4 - (-23/4) = -26/4 + 23/4 = -3/4.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии, заданной формулой аn = -3/4n - 5, равен -23/4, а шаг прогрессии равен -3/4.

Теперь мы можем определить, является ли каждая из этих последовательностей возрастающей или убывающей:

1) Арифметическая прогрессия с первым членом -2 и шагом -3 будет убывающей, так как каждый следующий член будет меньше предыдущего.

2) Арифметическая прогрессия с первым членом 3,5 и шагом 4 будет возрастающей, так как каждый следующий член будет больше предыдущего.

3) Арифметическая прогрессия с первым членом 2 и шагом 1/2 также будет возрастающей, так как каждый следующий член будет больше предыдущего.

4) Арифметическая прогрессия с первым членом -23/4 и шагом -3/4 будет убывающей, так как каждый следующий член будет меньше предыдущего.

Надеюсь, это решение было полным и подробным, и вы поняли каждый шаг.