a) Найдите меру угла BCD, если мера угла ADC составляет 54°. b) Определите меру угла ECD, если мера угла ADC равна

Витальевич

19

a) Чтобы найти меру угла BCD, нам необходимо использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ABC с углом BCD мы знаем, что мера угла ADC составляет 54°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить меру угла BCD следующим образом:

Угол BCD + Угол ADC + Угол BAC = 180°

Угол BCD + 54° + Угол BAC = 180°

Мы не знаем меру угла BAC, но мы можем заметить, что угол BAC и угол ADM являются взаимно-дополнительными, так как линии AB и DM являются прямыми и пересекаются. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол BCD + 54° + Угол ADM = 180°

Мы также знаем, что мера угла BCD составляет 120°, что означает:

120° + 54° + Угол ADM = 180°

Теперь мы можем вычислить меру угла ADM:

Угол ADM = 180° - 120° - 54°

Следовательно, меру угла ADM можно найти так:

\[Угол ADM = 6°\]

Ответ: Мера угла BCD равна 120°, мера угла ECD равна 6°.

b) Чтобы найти меру угла ECD, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ACD у нас есть угол ADC, мера которого равна 56°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

Угол ECD + Угол ADC + Угол ACD = 180°

Угол ECD + 56° + Угол ACD = 180°

Мы не знаем меру угла ACD, но мы знаем, что угол ACD и угол BCD являются смежными, так как линии AC и BD являются прямыми и пересекаются. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол ECD + 56° + 120° = 180°

Мы можем решить это уравнение:

Угол ECD = 180° - 56° - 120°

Следовательно, меру угла ECD можно найти так:

\[Угол ECD = 4°\]

Ответ: Мера угла ECD равна 4°.

c) Чтобы найти меру угла ADM, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике BAD у нас есть мера угла BCD, которая составляет 120°. Мы также знаем, что угол BAC и угол ADM являются взаимно-дополнительными, так как линии AB и DM являются прямыми и пересекаются. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол BCD + Угол BAC + Угол ADM = 180°

120° + Угол BAC + Угол ADM = 180°

Мы также знаем, что мера угла BAC равна 180° - 120° - 54°, так как сумма углов треугольника равна 180° и мы знаем меры углов BCD и ADC:

Угол BAC = 180° - 120° - 54°

Мы можем решить это уравнение и найти меру угла ADM:

Угол ADM = 180° - 120° - 54° - Угол BAC

Ответ: Меру угла ADM можно найти, вычтя из 180° сумму углов BCD, ADC и BAC.