а) Найдите скалярное произведение векторов → → ad и ab в параллелограмме abcd, где ∠a=30°, ab=2√3, bc=5. б) Найдите

Романовна

30

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте найдем векторы → → ad и ab. Для этого нам понадобится знать значение ∠a, ab и bc.

Мы знаем, что ∠a = 30° и ab = 2√3. Значит, длина вектора ab равна 2√3.

Также, мы знаем, что bc = 5.

Мы можем рассчитать вектор ab следующим образом:

\[ ab = \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \cos(30°) \\ 2\sqrt{3} \sin(30°) \end{pmatrix} \]

Рассчитаем значения для ab:

\[ ab = \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ \sqrt{3} \end{pmatrix} \]

Теперь, рассчитаем вектор ad.

Вектор ad - это вектор, идущий от точки a до точки d. Чтобы получить значение вектора ad, мы можем использовать отрицательное значение вектора ab.

\[ ad = -ab = \begin{pmatrix} -3 \\ -\sqrt{3} \end{pmatrix} \]

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов → → ad и ab.

Скалярное произведение векторов вычисляется следующим образом:

\[ ad \cdot ab = ad_x \cdot ab_x + ad_y \cdot ab_y \]

где ad_x и ab_x - x-компоненты векторов ad и ab, а ad_y и ab_y - y-компоненты векторов ad и ab.

Подставим значения:

\[ ad \cdot ab = (-3) \cdot 3 + (-\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = -9 - 3 = -12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов → → ad и ab в параллелограмме abcd равно -12.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Для нахождения скалярного произведения векторов → → ba и bc, нам нужно найти вектор ba и использовать его для вычисления скалярного произведения.

Вектор ba - это противоположный вектор вектора ab. Используя значение вектора ab, найдем значение вектора ba:

\[ ba = -ab = -\begin{pmatrix} 3 \\ \sqrt{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -\sqrt{3} \end{pmatrix} \]

Теперь, мы можем вычислить скалярное произведение векторов → → ba и bc:

\[ ba \cdot bc = ba_x \cdot bc_x + ba_y \cdot bc_y \]

где ba_x и bc_x - x-компоненты векторов ba и bc, а ba_y и bc_y - y-компоненты векторов ba и bc.

Даны следующие значения:

ba_x = -3, ba_y = -√3, bc_x = 5, bc_y = 0.

Подставим значения:

\[ ba \cdot bc = (-3) \cdot 5 + (-\sqrt{3}) \cdot 0 = -15 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов → → ba и bc в параллелограмме abcd равно -15.

В третьей части задачи нам нужно найти только скалярное произведение векторов → → ad в параллелограмме abcd. У нас уже есть значение вектора ad:

ad = \begin{pmatrix} -3 \\ -\sqrt{3} \end{pmatrix}

Используем формулу для скалярного произведения векторов:

\[ ad \cdot ad = ad_x \cdot ad_x + ad_y \cdot ad_y \]

Подставим значения:

\[ ad \cdot ad = (-3) \cdot (-3) + (-\sqrt{3}) \cdot (-\sqrt{3}) = 9 + 3 = 12 \]

Таким образом, скалярное произведение вектора → → ad в параллелограмме abcd равно 12.