Докажите, что векторы PQ и NP1, когда складываются, равны вектору

Magicheskiy_Samuray

46

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Пусть у нас есть точки P, Q и N в двумерном пространстве. Вектор, идущий от точки P до точки Q, обозначается как \(\overrightarrow{PQ}\), а вектор, идущий от точки N до точки P1, обозначается как \(\overrightarrow{NP_1}\).

Теперь, чтобы доказать, что эти два вектора равны вектору, нам нужно проверить равенство их координат.

Предположим, что P = (x1, y1), Q = (x2, y2) и P1 = (x3, y3). Тогда мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{NP_1}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{PQ} = (x2 - x1, y2 - y1)\)
\(\overrightarrow{NP_1} = (x1 - x3, y1 - y3)\)

Теперь мы можем просуммировать эти два вектора:

\(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP_1} = (x2 - x1, y2 - y1) + (x1 - x3, y1 - y3)\)

Суммируя соответствующие координаты, получаем:

\(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP_1} = (x2 - x1 + x1 - x3, y2 - y1 + y1 - y3)\)

Упрощая выражение, получаем:

\(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{NP_1} = (x2 - x3, y2 - y3)\)

Заметим, что полученный результат (\(x2 - x3, y2 - y3\)) является вектором, который идет от точки N до точки Q, т.е. это \(\overrightarrow{NQ}\).

Таким образом, мы доказали, что векторы \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{NP_1}\), когда складываются, равны вектору \(\overrightarrow{NQ}\).

Мы можем сделать вывод, что эти два вектора равны друг другу, и это доказывает заданное условие.